Tegmark bày tỏ sự nghi ngờ đối với định lý thứ hai của Gốdel, phàn nàn
rằng, “Mô hình tiêu chuẩn vật lý học của chúng ta bao hàm những cấu trúc
toán học hàng ngày như số nguyên (định nghĩa bởi các tiên đề Peano) và thực
sổ. Nhưng định lý thứ hai của Gõdel hàm ý chúng ta chẳng bao giờ có thể chắc
chắn 100% toán học hàng ngày đó là nhất trí: Gốdel vạch rõ khả thể của một
chứng minh độ dài hữu hạn ngay bên trong lý thuyết số (number theory) biểu
minh 0 = 1. Sử dụng kết quả đó, mọi phát biểu minh xác khác trong hệ thống
hình thức có thể được chứng minh là đúng và toán học như chúng ta biết sẽ sụp
đổ như một ngôi nhà các con bài.”
[“Our Standard model of physics includes everyday mathematical structures such as the integers
(defined by the Peano axioms) and real numbers. Yet Gõdel’s second incompleteness theorem implies that
we can never be 100% sure that this everyday mathematics is consistent: it leaves open the possibility
that a finite length proof exists within number theory itself demonstrating that 0 = 1. Using this result,
every other well-defined statement in the formal System could in turn be proven to be true and
mathematics as we know it would collapse like a house of cards”]
Nhằm tránh vấn đề trên, hầu thay thế Giả thuyết Vũ trụ
Toán học (Mathematical Universe Hypothesis = MUH),
Tegmark đã đề ra Giả thuyết Vũ trụ Khả kế toán (Computable Universe
Hypothesis = CUH), chỉ bao gồm các hệ tiên đề đơn giản đủ để chứng minh
tính nhất trí của chúng. Theo Heinrich, những lo ngại của Tegmark đối với
định lý thứ hai là vô căn cứ.
Như được giải thích bởi Franzén
19
"Định lý không hoàn bị thứ hai là định lý
về khả năng biểu hiện cho trước, chỉ ra rằng ... một lý thuyết nhất quán T
không thể đưa ra sự thống nhất của nó, mặc dù tính nhất quán của T có thể
được đưa ra trong một lý thuyết nhất quán. "
Nói cách khác, một quan sát viên nội bộ không thể chứng minh sự vững
chắc của bất kỳ hệ tiên đề nào được giả thuyết để mô tả thực tế của ông ta. Tuy
nhiên, thực tế là chúng ta không thể chứng minh lý thuyết của chúng ta là
chính thức nhất quán, hoặc chứng minh rằng chúng mô tả đầy đủ các khía cạnh
không quan sát được của thực tế, không bao hàm trước sự tồn tại của một hệ
thống rìa mô tả đầy đủ và mô tả thực tế. Thật vậy, kết quả gần giống với cách
mà vấn đề Halting [47, p. 173], cho thấy rằng chúng ta không thể viết một
