tại, tất cả các học thuyết vật lý học đều rất toán học, do đó, cả hai định lý đều
áp dụng.
Sự nhầm lẫn căn bản về định lý về tính bất hoàn bị phát sinh từ giả thiết sai
lầm rằng, với mỗi câu khả dĩ được chế định bằng ngôn ngữ của một hệ thống,
phải có một quan sát nội bộ mà một quan sát viên được mô tả bởi hệ thống đó
có thể thực hiện, kết quả của quan sát nội bộ ấy liên quan đến khả năng quyết
định của câu. Trong thực tế, chúng ta có thể chứng minh giả thiết này là sai
(Định lý 1).
Định lý 1. Nếu một hệ thống “bất hoàn bị” định nghĩa một quan sát viên tự
ý thức và những quan sát của quan sát viên ấy, thời tất nhiên quan sát viên ấy
không thể nào tạo dựng một thí nghiệm tùy thuộc vào tính khả quyết định
(decidability) của bất kỳ phát biểu bất khả quyết định nào được biểu hiện bằng
ngôn ngữ của hệ thống đó.
[Theorem 1.
If an ‘incomplete' System defines a self-aware observer and his observations, it must be
impossible for the observer to construct an experiment that depends upon the decidability of any
indecidable Statement expressible in the language of that System.]
Chứng minh. Giả thiết có một hệ tiên đề
ɵ
0 phái sinh một quan sát viên tự
ý thức và tất cả các quan sát của quan sát viên ấy, là người đã tạo dựng một thí
nghiệm với một kết quả nhị nguyên duy nhất tùy thuộc vào tính khả quyết định
của một phát biểu được viết bằng ngôn ngữ của hệ
ɵ
0.
Nếu kết quả quan sát được là tích cực hoặc tiêu cực, thời quan sát viên sẽ
thấy mình không thể phái sinh kết quả này từ
ɵ
0, bởi vì theo định nghĩa thời
nó bất khả quyết định. Vì vậy, mâu thuẫn đạt được bởi vì giả thiết rằng
ɵ
0
phái sinh tất cả các quan sát của quan sát viên ấy là sai, và do đó
ɵ
0 không
thể là một mô tả chính xác về thực tế của quan sát viên.
Nếu kết quả quan sát được là một loại chồng chập kỳ lạ khác với kết quả nhị
nguyên dự kiến, thời giả thiết nguyên sơ rằng ta có thể tạo dựng một thí
nghiệm tuyển chọn nhị nguyên tùy thuộc vào tính khả quyết định của một phát
biểu bất khả quyết định là sai. Dù bằng cách nào, giả thiết nguyên sơ là sai,
nghĩa là, sự hiện diện của những phát biểu bất khả quyết định không ảnh
hưởng đến những quan sát của một quan sát viên nội bộ.
