2.2.4 Toán học được phát minh hay phát hiện?
Phần đông chúng ta nghĩ rằng toán học thao tác đặc biệt thích đáng và hữu
hiệu - các nhà khoa học có thể thiết kế các công thức để mô tả các biến cố bên
trong nguyên tử hay các kỹ sư có thể tính toán đường bay cho phi thuyền.
Chúng ta thừa nhận quan điểm, nguyên được Galileo chủ trương, toán học là
ngôn ngữ của khoa học và kỳ vọng ngữ pháp của nó giải thích những kết quả
thực nghiệm và thậm chí tiên đoán những hiện tượng mới. Tuy vậy, năng lực
của toán học luôn luôn gây kinh ngạc. Chẳng hạn, hãy xét xem các phương
trình nổi tiếng của nhà vật lý học người xứ Scotland James Clerk Maxwell:
bốn biểu thức ấy chẳng những tóm tắt tất cả những gì biết được về điện từ
trong những năm 1860, chúng còn đoán trước sự tồn tại của các sóng vô tuyến
điện (radio waves) hai thập niên trước khi nhà vật lý học Đức quốc Heinrich
Hertz phát hiện chúng. Rất ít ngôn ngữ có hiệu lực, có khả năng diễn đạt giá trị
của vật chất một các ngắn gọn và với độ chính xác như vậy.
Mario Livio, một nhà thiên thể vật lý học lý thuyết tại The Space Telescope
Science Institute ở Baltimore cho biết những khi ông nỗ lực tìm hiểu những hệ
thống tiền thân nào sản sinh sự bùng nổ của các hằng tinh loại la hay tính toán
số phận của trái đất khi mặt trời của chúng ta trở thành một Hồng cự tinh [Red
giant; hằng tinh không còn hitrô trong hạch tâm để cung cấp nhiên liệu cho
hạch tụ biến (nuclear fusion)], công cụ ông sử dụng và những mô hình ông
khai triển đều là toán học. Phương thức huyền bí toán học nắm bắt thế giới tự
nhiên đã thu hút sự chú ý đặc biệt của các nhà khoa học.
Ở cốt lõi của huyền bí này là một luận điểm mà các nhà toán học, vật lý học,
triết học và khoa học nhận thức đã có trong nhiều thế kỷ: toán học là một tập
hợp công cụ được sáng tác, như Einstein tin tưởng? Hay toán học hiện tồn tại
trong một cảnh giới trừu tượng nào đó và con người chỉ khám phá những tính
chân của nó? Nhiều nhà toán học nổi tiếng - bao gồm David Hilbert, Georg
Cantor và nhóm Nicolas Bourbaki - chia sẻ quan điểm của Einstein, liên kết
với một trường phái tư tưởng gọi là Hình thức chủ nghĩa (Formalism). Nhưng
những tư tưởng gia xuất chúng khác - trong số đó có Godfrey Harold Hardy,
Roger Penrose và Kurt Gồdel - chủ trương quan điểm trái ngược, Plato chủ
nghĩa (Platonism).
