minh nào vững chắc. Tuy nhiên, một khái niệm tín phục (convincing concept) khiến chúng ta tin thuyết
Plato về toán học. Đó là tỉ lệ hoàng kim (p (the golden ratio) được biểu hiện trong toán học như là: Với
các số lượng
a
và
b, a> b> 0,
a ,
Quan sát sư xuất hiện của số (p ấy trong tự nhiên, chúng ta không ngăn được niêm tin toán học là
được phát hiện (discovered), chẳng phải là được phát minh (invented).
3
. Một ẩn dụ khái niệm là sự hiểu biết một ý niệm (idea), hay lĩnh vực khái niệm (conceptual
domain), theo quan điểm của một ý niệm khác. Ví dụ: hiểu biết một số lượng (quantity) theo quan điểm
của phương hướng tính (directionality), chẳng hạn, giá phải trả cho hòa bình đang gia tăng.
4
.
5.
Câu nói phỏng theo nhan đề “The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences”
của một bài viết năm 1960 của nhà vật lý học Eugene Wigner, giải Nobel vật lý học 1963. Trong bài viết
đó, Wigner nhận xét cấu trúc toán học của một học thuyết vật lý thường chỉ cho biết phương thức phát
triển những tiến bộ trong học thuyết đó và ngay cả những dự đoán kinh nghiệm.
6.
Eugene Wigner. "The Ưnreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences," in
Communications in Pure and Applied Mathematics, vol. 13, No. I (February 1960). New York: John
Wiley & Sons, Inc. Copyright © 1960 by John Wiley & Sons, Inc. “The miracle of the appropriateness of
the language of mathematics for the ĩormulation of the laws of physics is a wonderful gift which we
neither understand nor deserve. We should be gratehil for it and hope that it will remain valid in íùture
research and that it will extend, for better or for worse, to our pleasure, even though perhaps also to our
bafflement, to wide branches of leaming.”
7.
“No discovery of mine has made, or is likely to make, directly or indirectly, for good or ill, the least
difference to the amenity of the world.”
