tạo, và mặc dầu tất cả các quan hệ đúng giữa chúng tồn tại trước khi được
khám phá, con người vẫn chọn lựa những khái niệm nào để nghiên cứu. Câu
hỏi thứ hai trở nên phức tạp hơn. Chắc chắn sự chọn lựa các chủ đề chúng ta
giải quyết theo phương thức toán học đóng một vai trò quan trọng trong tính
hữu hiệu được biết của toán học. Nhưng chung cuộc toán học không thao tác
nếu không có những tính năng phổ biến cần phải khám phá. Chúng ta có thể
hỏi: Tại sao chung cuộc có những luật phổ biến của tự nhiên? Hay hỏi tương
đương, tại sao vũ trụ của chúng ta bị chi phối bởi một số đối xứng? Chưa ai
tìm ra được lời giải đáp các câu hỏi ấy, tuy nhiên, có lẽ cần ghi nhận rằng trong
một vũ trụ chẳng có những thuộc tính nói trên, tính phức tạp và cuộc sống sẽ
chẳng bao giờ xuất hiện, và chúng ta sẽ không có mặt ở đây để đặt câu hỏi.
Chú thích
1. Phỏng theo bài viết Cognitive Science and the Connection between Physics and Mathematics của
Anshu Gupta Miýumdar và Tejinder Singh. Quan điểm của hai vị này là toán học xuất phát từ não con
người chứ không phải có sẵn “ở ngoài kia”.
2
. Stanford Encyclopedia of Philosophy. Platonism in the Philosophy of Mathematics. Trong triết học
Toán học, có một ý tưởng gọi là Mathematical Platonism, danh từ Platonism - tạm dịch là thuyết Plato -
bắt nguồn từ thuyết nối tiếng về ý niệm của Plato: Thuyết Plato về toán học (mathematical platonism) là
quan điểm siêu hình thừa nhận có những đối tượng toán học trừu tượng mà sự tồn tại độc lập với chúng
ta, với ngôn ngữ, tư tưởng và thực hành của chúng ta. Giống như electrons và các hành tinh tồn tại độc
lập với chúng ta, các số và tập họp cũng như vậy. Ý niệm đó biện minh toán học là một thực thể độc lập
với con người. Do đó, con người không phát minh toán học. Con người nhận ra và học tập toán học. Có 3
điều kiện phải thỏa mãn hàu định nghĩa thuyết Plato về toán học: Tồn tại (Có những đối tượng toán học),
Trừu tượng (Các đối tượng toán học đều trừu tượng) và Độc lập. Các đối tượng toán học đều độc lập với
các tác viên có trí tuệ, với ngôn ngữ, tư tưởng, và thực hành của các tác viên đó). Nhằm chứng minh điều
kiện Tồn tại, chúng ta có thể tham khảo khái niệm toán học, như số, phương trình, V..V... Nhằm chứng
minh điều kiện Trừu tượng, nên biết toán học chỉ là khái niệm. Vì vậy, nó không có hình thức vật lý. Nó
chỉ tồn tại dưới hình thức một khái niệm. Do đó, nó là trừu tượng. Nhằm chứng minh điều kiện Độc lập,
chúng ta chưa biết như thế nào để chứng minh điều ấy (hay sẽ chẳng bao giờ). Các đối tượng toán học
đều độc lập với ngôn ngữ, tư tưởng, và thực hành của các tác viên có trí tuệ. Căn cứ trên định nghĩa,
nhàm chứng minh điều kiện ấy, chúng ta phải, bằng cách nào đó, chứng minh toán học trình hiện bất kể
sự tồn tại của người, thú vật, hay bất kỳ dạng sống nào khác có trí tuệ. Đen nay, chưa thấy một chứng
