2.2.4b Chọn lựa và Tiến hóa.
Michael Atiyah, một trong các nhà toán học lớn nhất của thế kỷ 20, trình
bày một thực nghiệm tư tưởng (thought experiment) ưu nhã cho thấy cảm tri tô
màu như thế nào những khái niệm toán học chúng ta ôm ấp - ngay cả những
khái niệm tuồng như cơ bản như các số. Nhà toán học Đức Leopold Kronecker
tuyên bố nổi tiếng, “Thượng Đế sáng tạo các số nguyên tự nhiên, tất cả những
gì khác là công tác của con người.” Nhưng trong một môi trường không có gì
để đếm, thử hỏi khái niệm các số có sinh khởi hay không?
Chúng ta chọn những công cụ toán học áp dụng cho thế giới của chúng ta -
một sự thật chắc chắn có góp phần vào tính hữu hiệu của toán học. Các nhà
khoa học không chọn các phương pháp phân tích một cách tùy tiện, nói cho
đúng là căn cứ trên sự chúng dự đoán các kết quả thực nghiệm tốt như thế nào.
Khi một cái máy bóng quần vợt (tennis ball machine) bắn ra những quả bóng,
chúng ta có thể dùng các số tự nhiên để mô tả lưu động của các bóng. Nhưng
khi các lính cứu hỏa sử dụng một ống dẫn nước, họ phải dẫn dụng những khái
niệm khác, như thể tích hoặc trọng lượng, để sự mô tả dòng nước có ý nghĩa.
Cũng vậy, khi các hạt khác nhau ở bên trong nguyên tử va chạm trong một
máy gia tốc hạt (particle accelerator), các nhà vật lý học sử dụng những
phương thức đo lường như năng lượng (energy) và động lượng (momentum).
Theo thời gian chỉ có các mô hình tối hảo tồn tại. Chẳng hạn, những đo
lường tối chính xác mới nhất về tuế sai (precession; tiến động) của hành tinh
Mercury đã đòi hỏi phải cải biến thuyết trọng lực của Newton theo hình thức
của thuyết tương đối rộng của Einstein. Hết thảy các khái niệm toán học thành
công đều có một tuổi thọ dài: công thức diện tích của một hình cầu hôm nay
vẫn đúng như khi Archimedes chứng minh nó vào khoảng năm 250 B.c. Kết
quả là các nhà khoa học thuộc bất kỳ thời đại nào có thể tìm kiếm thông qua
một kho chứa rộng lớn các hình thức luận (formalisms) những phương pháp
thích hợp nhất.
Các nhà khoa học chẳng những chọn lựa các hạng mục có lợi nhất từ những
gì có sẵn, họ còn có khuynh hướng chọn lựa những vấn đề có thể giải quyết
theo phương thức toán học. Tuy nhiên, có một loạt các hiện tượng chẳng có thể
dự đoán theo phương thức toán học, đôi khi ngay cả trên nguyên tắc. Trong
kinh tế học, nhiều biến lượng không liên quan đến sự phân tích định lượng,
