thấy chúng mô tả cùng một cấu trúc toán học, bởi vì bản thân các ký hiệu là
chỉ đánh dấu chứ chẳng có ý nghĩa nội tại. Các thuộc tính nội tại duy nhất của
các thực thể là những thuộc tính được thể hiện bởi các mối quan hệ giữa
chúng.
Có nhiều phương thức tương đương mô tả cùng một cấu trúc, và một cấu
trúc toán học đặc thù có thể định nghĩa như là một lớp tương đương các mô tả
(equivalence class of descriptions). Ví dụ: Giả thuyết Vũ trụ Toán học (MUH =
The Mathematical Universe Hypothesis) của Tegmark, tức là, thực tế vật lý
ngoại tại mô tả bởi thuyết về Nhất thiết (TOE = Theory of Everything) là một
cấu trúc toán học.
Nhưng thế giới vật lý của chúng ta không ngừng biến chuyển với thời gian
trong lúc các cấu trúc toán học không thay đổi, chúng chi tồn tại. Vậy làm sao
thế giới của chúng ta có thể là một cấu trúc toán học?
Einstein có thể giúp chúng ta trả lời những câu hỏi như vậy. Ông dạy rằng có
hai phương thức tư lượng tương đương về thực tế vật lý của chúng ta: hoặc
như một chốn 3- thứ nguyên gọi là không gian (space), nơi mà sự vật biến
chuyển với thời gian, hoặc như một chốn 4-thứ nguyên gọi là không-thời gian
(spacetime) chỉ đơn thuần tồn tại, bất biến, chẳng bao giờ được sinh ra và
chẳng bao giờ bị hủy diệt. Hai phương thức ấy tương ứng với hai lối nhìn thực
tế, một của con ếch và một của con chim (3.2 Câm ... lại và tính toán đi!).
Quan điểm của con chim là tổng quan ngoại bộ của một nhà vật lý học nghiên
cứu cấu trúc toán học của thực tế vật lý giống như một con chim đang quan sát
phong cảnh từ trên cao nhìn xuống. Quan điểm của con ếch là lối nhìn nội bộ
của một quan sát viên sống trong thế giới cấu trúc mô tả, giống như một con
ếch sống trong phong cảnh con chim quan sát.
Về diện toán học, không-thời gian là một không gian với bốn thứ nguyên, ba
thứ nguyên đầu là của không gian, và thứ nguyên thứ tư là thời gian. Hãy lưu ý
không-thời gian không tồn tại bên trong không gian và thời gian. Trái lại,
không gian và thời gian tồn tại trong nó. Theo Tegmark, thực tế vật lý ngoại tại
là một cấu trúc toán học, nghĩa là, theo định nghĩa, một thực thể trừu tượng,
bất biến, tồn tại bên ngoài không gian và thời gian, cấu trúc toán học đó tương
ứng với quan điểm của con chim về thực tế của chúng ta, vì vậy nó phải bao
