Qua nhiều thế kỷ, việc đo lường được mở rộng từ chiều dài và
trọng lượng đến diện tích, khối lượng và thời gian. Vào đầu
thiên niên kỷ thứ nhất sau Công nguyên, các tính năng chính
của đo lường đã có ở phương Tây. Nhưng có một thiếu sót đáng
kể về cách thức đo lường của các nền văn minh sớm. Nó không
được tối ưu hóa cho việc tính toán, thậm chí cả những phép tính
toán tương đối đơn giản. Hệ thống đếm với các chữ số La Mã
không phù hợp cho việc phân tích số. Nếu không có một hệ
thống cơ số mười hay số thập phân, các phép nhân và chia
những số lớn là rất khó khăn ngay cả đối với các chuyên gia, và
các phép đơn giản cộng và trừ sẽ khó hiểu đối với hầu hết những
người còn lại.
Một hệ thống số khác đã được phát triển ở Ấn Độ vào khoảng
thế kỷ thứ nhất sau Công nguyên. Nó đã lan đến Ba Tư và được
cải thiện, rồi sau đó được chuyển sang những người Ả Rập, là
những người đã tinh chỉnh nó rất nhiều. Nó là cơ sở của các chữ
số Ả Rập chúng ta sử dụng ngày nay. Cuộc Thập tự chinh có thể
đã hủy diệt các vùng đất mà người châu Âu xâm chiếm, nhưng
kiến thức đã di chuyển từ Đông sang Tây, và có lẽ sự di chuyển
quan trọng nhất là chữ số Ả Rập. Giáo hoàng Sylvester II, người
từng nghiên cứu chúng, đã ủng hộ việc sử dụng chúng vào cuối
thiên niên kỷ thứ nhất. Tới thế kỷ XII, các văn bản tiếng Ả Rập
mô tả hệ thống này đã được dịch sang tiếng Latin và lan khắp
châu Âu. Kết quả là toán học đã cất cánh.
Ngay cả trước khi chữ số Ả Rập đến với châu Âu, việc tính toán
đã được cải thiện thông qua các bàn tính. Đó là những khay
nhẵn, trên đó các thẻ được đặt để biểu thị số lượng. Bằng việc
trượt các thẻ trong những vùng nhất định, người ta có thể cộng
hoặc trừ. Tuy nhiên, phương pháp này có những hạn chế
nghiêm trọng. Thật khó để tính toán những con số rất lớn và rất
nhỏ cùng một lúc. Quan trọng nhất, những con số trên bàn tính
