hơn nhiều. Với những phân tích tinh vi hơn, chúng ta có thể xác
định được những mối quan hệ phi tuyến tính trong dữ liệu.
Ví dụ: trong nhiều năm các nhà kinh tế và các nhà khoa học
chính trị tin rằng hạnh phúc và thu nhập có tương quan trực
tiếp - tăng thu nhập và một người trung bình sẽ được hạnh
phúc hơn. Tuy nhiên việc quan sát dữ liệu trên một biểu đồ cho
thấy một tình trạng phức tạp hơn đã diễn ra. Đối với các mức
thu nhập dưới một ngưỡng nhất định, mỗi sự gia tăng trong thu
nhập dẫn tới sự gia tăng đáng kể trong hạnh phúc, nhưng trên
mức đó thì việc tăng thu nhập hầu như không cải thiện được
hạnh phúc của một cá nhân. Nếu ta thể hiện điều này trên đồ
thị, đường biểu diễn sẽ là một đường cong thay vì một đường
thẳng như giả định bằng phân tích tuyến tính.
Phát hiện này rất quan trọng cho các nhà hoạch định chính
sách. Nếu nó là một mối quan hệ tuyến tính thì việc nâng cao
thu nhập của tất cả mọi người nhằm cải thiện hạnh phúc chung
sẽ có ý nghĩa. Nhưng một khi mối liên hệ phi tuyến tính đã được
xác định thì lời tư vấn sẽ chuyển thành tập trung vào việc tăng
thu nhập cho người nghèo, vì dữ liệu cho thấy điều này sẽ mang
lại nhiều hiệu quả cho đồng tiền.
Chuyện sẽ trở nên phức tạp hơn nhiều, chẳng hạn như khi mối
quan hệ tương quan là nhiều mặt hơn. Ví dụ các nhà nghiên cứu
tại Đại học Harvard và MIT đã khảo sát sự chênh lệch của việc
chủng ngừa bệnh sởi trong dân cư - một số nhóm được chủng
ngừa trong khi những nhóm khác thì không. Đầu tiên sự chênh
lệch này dường như tương quan với số tiền người dân chi cho
chăm sóc sức khỏe. Tuy nhiên, việc xem xét kỹ hơn cho thấy
mối tương quan không phải một đường gọn gàng mà là một
đường cong kỳ quặc. Khi mọi người chi tiêu nhiều hơn cho
chăm sóc sức khỏe, sự chênh lệch về tiêm chủng giảm xuống
