Brian Greene
Giai điệu giây và bản giao hưởng vũ trụ
Chương 10 - Hình học lượng tử (5)
Phổ các trạng thái của dây *
Khả năng mới có các cấu hình dây quấn ngụ ý rằng năng lượng của dây có
từ hai nguồn: năng lượng của chuyển động dao động và năng lượng quấn.
Nhờ Kalza và Klein chúng ta biết rằng cả hai loại năng lượng đó đều phụ
thuộc vào hình học của ống nước, tức là phụ thuộc vào bán kính của thành
phần cuộn tròn lại của nó, nhưng đây là đặc thù phân biệt của các dây vì
các hạt điểm không thể quấn quanh các chiều được. Do vậy, nhiệm vụ đầu
tiên của chúng ta là phải xác định một cách chính xác sự phụ thuộc của
năng lượng dao động và năng lượng quấn vào kích thước của chiều cuộn
tròn. Để làm điều đó, sẽ rất thuận tiện, nếu chúng ta tách chuyển động dao
động của dây thành hai loại: đều và bình thường. Dao động bình thường là
loại dao động mà ta đã thảo luận nhiều lần ở các chương trước, chẳng hạn
như những dao động được minh họa trên hình 6.2; còn dao động đều là loại
dao động thậm chí còn đơn giản hơn: đó là chuyển động toàn thể của dây
khi trượt từ vị trí này sang vị trí khác mà không thay đổi hình dạng của nó.
Toàn bộ dao động của dây là tổ hợp của chuyển động trượt và chuyển động
dao động, tức là tổ hợp của dao động đều và dao động bình thường, Nhưng
để cho sự thảo luận ở đây được dễ dàng hơn, ta mới tách chúng thành hai
loại như vậy. Thực tế, những dao động bình thường không đóng vai trò
quan trọng lập luận của chúng ta ở đây, do đó chúng ta sẽ kể đến đóng góp
của chúng khi đã trình bày xong xuôi phần cơ bản trong lập luận của chúng
ta.
Có hai nhận xét quan trọng. Thứ nhất, những kích thích dao động đều của
dây có năng lượng tỷ lệ nghịch với bán kính của chiều cuộn tròn. Đây là hệ
quả trực tiếp của nguyên lý bất định trong cơ học lượng tử: bán kính càng
nhỏ càng giới hạn chặt hơn đối với dây và do đó thông qua chứng sợ hãi bị
nhốt chặt, lượng năng lượng trong chuyển động vùng vẫy của nó tăng lên.
Như vậy, khi bán kính của chiều cuộn tròn giảm, thì năng lượng chuyển
