Hình 4.9. Sóng gắn với electron là lớn nhất ở những nơi thường hay tìm
thấy nó nhất và sóng dần dần nhỏ hơn ở những nơi ít tìm thấy nó hơn.
Đây đúng là một ý tưởng kỳ dị. Xác suất thì có liên quan gì tới một lý
thuyết cơ bản của vật lý? Chúng ta vốn đã quen với xác suất của các cuộc
đua ngựa, của việc tung đồng tiền sấp ngửa và của bàn cờ quay (rulet),
nhưng trong những trường hợp đó, điều này chỉ phản ánh sự hiểu biết
không đầy đủ của chúng ta mà thôi. Nếu chúng ta biết một cách chính xác
tốc độ của vòng rulet, trọng lượng và độ cứng của viên bi đá, điểm rơi và
vận tốc của viên bi đó khi thả xuống, những đặc tính chính xác của vật liệu
tạo nên các ô ngăn v.v..., thì nhờ các máy tính đủ mạnh và dựa trên vật lý
cổ điển, chúng ta có thể tính được chắc chắn viên bi sẽ dừng lại ở ô nào. Sự
hoạt động của các sòng bạc là dựa vào chỗ bạn không có khả năng biết
được tất cả các thông tin đó và không thực hiện được các tính toán cần thiết
trước khi đặt tiền. Nhưng chúng ta thấy rằng xác suất, như ta gặp trong các
sòng bạc, không phản ánh một điều gì đặc biệt cơ bản về sự hoạt động của
Vũ trụ cả.
Trái lại, cơ học lượng tử đưa khái niệm xác suất vào Vũ trụ ở một mức
độ sâu xa hơn nhiều.
Theo Born và những thực nghiệm của hơn một nửa
thế kỷ sau đó, bản chất sóng của vật chất dẫn tới hệ quả rằng chính bản
thân vật chất cần phải được mô tả ở mức cơ bản theo xác suất. Đối với các
vật vĩ mô, như cốc cà phê hay vòng rulet, quy tắc của de Broglie cho thấy
rằng đặc tính sóng của chúng thực sự là không thể nhận biết được và đối
