hai - có dạng một vòng tròn và được cuộn lại vòng quanh ống - sẽ trở nên
nhìn thấy được.
Thực tế, chúng ta biết rằng, ống nước có một bề dày. Bạn khó có thể nhận
ra điều đó ở khoảng cách bốn trăm mét, nhưng bằng cách dùng một ống
nhòm, bạn có thể thu ảnh của đường ống dần lại và có thể quan sát trực tiếp
được chu vi của nó, như ta thấy trên hình 8.1 (b). Từ hình phóng đại đó,
bạn thấy rằng con kiến nhỏ sống trên đường ống thực sự có thể đi lại theo
hai chiều độc lập nhau: dọc theo chiều trái - phải căng theo chiều dài của
ống dây và dọc theo "chiều thuận hoặc ngược chiều kim đồng hồ" xung
quanh chu vi của ống. Bây giờ thì bạn thấy rằng, để chỉ định vị trí của con
kiến ở một thời điểm đã cho, bạn thực sự phải cho hai số liệu: con kiến ở
đâu dọc theo chiều dài của ống và nó ở đâu dọc theo chu vi của ống. Điều
này phản ánh một thực tế là, bề mặt của đường ống dẫn nước là hai chiều
.
Tuy nhiên, có một sự khác biệt rõ rệt giữa hai chiều đó. Hướng dọc theo
đường ống là dài, tức là có quảng tính lớn và dễ dàng nhận thấy. Trong khi
đó hướng vòng quanh bề dày của ống thì ngắn, "bị cuộn lại" và khó nhìn
thấy. Để nhận thức được chiều cuộn tròn đó, ta phải khảo sát đường ống với
độ chính xác lớn hơn nhiều.
Ví dụ này đã nhấn mạnh một đặc điểm tinh tế và quan trọng của các chiều
không gian: chúng thuộc hai loại khác nhau. Chúng là lớn, có quảng tính
rộng và do đó thấy được trực tiếp hoặc chúng là nhỏ, bị cuộn lại và do đó
khó phát hiện hơn nhiều. Tất nhiên, trong ví dụ này, chúng ta không đến
nỗi phải mất nhiều công sức mới phát hiện được chiều "bị cuộn" vòng
quanh chu vi của đường ống. Đơn giản là bạn chỉ cần một chiếc ống nhòm.
Tuy nhiên nếu như bạn có một đường ống cực nhỏ như sợi tóc hoặc một
ống mao dẫn, chẳng hạn, thì phát hiện ra chiều bị cuộn lại chắc sẽ khó khăn
hơn.
Trong bài báo gửi cho Einstein vào năm 1919, Kaluza đã đưa ra một ý
tưởng lạ lùng.
Ông cho rằng cấu trúc không gian của vũ trụ không phải
chỉ có ba chiều quen thuộc mà có thể có số chiều nhiều hơn
. Sở dĩ
Kaluza đưa ra luận điểm có tính triệt để như vậy, như chúng ta sẽ thảo luận
