ở mỗi điểm vậy. Đó là một chiều mới và độc lập, trong đó con kiến, nếu nó
đủ nhỏ, có thể chuyển động theo. Để xác định vị trí của con kiến vi mô đó,
ta phải biết nó ở đâu trong ba chiều không gian lớn quen thuộc (được biểu
diễn bởi lưới ô vuông) cũng như nó ở đâu trong chiều cuộn tròn. Nghĩa là
chúng ta cần phải có bốn số liệu về không gian; còn nếu thêm cả chiều thời
gian nữa thì chúng ta phải có cả thảy năm số liệu về không - thời gian,
nhiều hơn một so với chúng ta thường quan niệm.
Như vậy, chúng ta khá bất ngờ phát hiện ra rằng, mặc dù chúng ta chỉ cảm
nhận được ba chiều không gian quen thuộc, nhưng những lý lẽ của Kaluza
và Klein lại cho thấy rằng điều đó
không hề loại trừ sự tồn tại của những
chiều phụ cuộn tròn, miễn là chúng có kích thước cực nhỏ. Vũ trụ rất
có thể còn có những chiều ẩn giấu mà mắt chúng ta không nhìn thấy
được.
Nhưng nói nhỏ như thế nào? Những thiết bị tân tiến nhất hiện nay có thể
phát hiện được những cấu trúc nhỏ tới một phần tỷ tỷ mét. Và nếu như một
chiều phụ cuộn tròn có kích thước nhỏ hơn khoảng cách bé xíu đó, thì
chúng ta không thể phát hiện được. Năm 1926, Klein đã kết hợp ý tưởng
ban đầu của Kaluza với một số ý tưởng của cơ học lượng tử mới ra đời.
Những tính toán của ông chỉ ra rằng chiều phụ cuộn tròn cần phải nhỏ
cỡ chiều dài Planck, nhỏ hơn rất nhiều so với khả năng của thực
nghiệm
. Từ đó, các nhà vật lý đã gọi khả năng có những chiều không gian
phụ cực nhỏ là lý thuyết Kaluza - Klein
Đây là một ý tưởng đơn giản, nhưng sự thiếu chính xác của ngôn ngữ
thông thường đôi khi có thể dẫn tới hiểu nhầm. Hai nhận xét sau sẽ phần
nào làm sáng tỏ thêm. Thứ nhất, ta đã giả thiết rằng con kiến buộc phải
sống trên bề mặt của ống dẫn nước. Ngược lại, nếu con kiến có thể đào
hang vào bên trong ống, tức là nếu nó có thể thâm nhập vào lớp nhựa ống,
thì chúng ta cần tới 3 con số để xác định vị trí của nó, bởi vì chúng ta còn
phải xác định cả độ sâu mà con kiến đã đào vào nữa. Nhưng nếu con kiến
chỉ sống trên bề mặt ống nước thôi, thì vị trí của nó được xác định bằng hai
con số. Điều này dẫn chúng ta tới nhận xét thứ hai. Ngay cả khi con kiến
