cuộn lại trong lý thuyết dây nhưng đều dẫn tới cùng một vật lý.
Để có một ý niệm về cách thức mà điều này có thể thực sự xảy ra, bạn cần
nhớ lại rằng số lỗ trong các chiều phụ được cuộn lại thành không gian
Calabi-Yau xác định số họ dao động của các dây. Các lỗ này tương tự như
lỗ ở giữa chiếc xăm ô tô hoặc ở những chiếc xăm nhiều lỗ như được minh
họa trên hình 9.1. Một nhược điểm của hình hai chiều mà chúng ta phải
biểu diễn trên trang giấy là không thể biểu diễn một không gian Calabi-Yau
sáu chiều với các lỗ có thể có số chiều rất khác nhau. Mặc dù những lỗ như
vậy rất khó vẽ, nhưng chúng đều có thể được miêu tả chính xác về mặt toán
học. Một thực tế quan trọng là số họ hạt sinh ra từ mode dao động của dây
lại rất nhạy cảm với tổng số lỗ, chứ không phải với số lỗ có số chiều cụ thể
nào đó (chính vì thế, trong những thảo luận ở chương 9, chúng ta không
bận tâm với việc mô tả sự khác biệt giữa các loại lỗ khác nhau). Bây giờ
hãy hình dung hai không gian Calabi-Yau, trong đó số các lỗ có số chiều
khác nhau là khác nhau, nhưng tổng số các lỗ thì như nhau. Vì số các lỗ có
cùng số chiều nào đó là không giống nhau, nên hai không gian Calabi-Yau
này có hình dạng khác nhau. Nhưng vì chúng có tổng số các lỗ như nhau,
nên mỗi không gian đó sinh ra một vũ trụ có cùng một số họ hạt. Tất nhiên,
đó chỉ là một tính chất vật lý. Sự phù hợp đối với mọi tính chất vật lý là
một đòi hỏi khắt khe hơn rất nhiều. Dù sao, thì ít nhiều điều này cũng cho
ta một ý niệm về sự đúng đắn của giả thuyết Dixon - Lerche - Vafa -
Warner tới mức nào.
Mùa thu năm 1987, tôi tới thực tập sau tiến sĩ tại khoa vật lý, Đại học
Harvard và phòng làm việc của tôi chỉ cách phòng của Vafa mấy phòng. Vì
biết đề tài luận án của tôi tập trung vào các tính chất vật lý và toán học của
các không gian Calabi-Yau, nên Vafa thường xuyên thông báo cho tôi biết
về công việc của ông trong lĩnh vực đó. Một lần ông dừng lại phòng tôi và
cho tôi biết giả thuyết mà ông, Lerche và Warner vừa mới nảy ra, tôi đã mê
ngay nhưng vẫn còn hoài nghi. Mê là bởi vì tôi biết rằng, nếu như giả
thuyết của họ mà đúng thì nó sẽ mở ra một con đường nghiên cứu mới về
lý thuyết dây, còn hoài nghi là vì ai cũng biết phỏng đoán là một chuyện,
còn xác lập được các tính chất của một lý thuyết lại là một chuyện hoàn
