toàn khác.
Trong những tháng tiếp sau, tôi thường xuyên suy ngẫm về giả thuyết đó và
nói thực, tôi gần như đã thuyết phục được mình rằng giả thuyết đó là không
đúng. Tuy nhiên, một dự án nghiên cứu dường như không có liên quan mà
tôi cùng làm với Ronen Plesser, khi đó là sinh viên vừa tốt nghiệp đại học
Harvard và hiện làm việc tại viện Weizmann và Đại học Duke, chẳng bao
lâu đã làm thay đổi hoàn toàn ý nghĩ của tôi.
Plesser và tôi quan tâm tới
việc phát triển những phương pháp để biến đổi bằng toán học một
không gian Calabi-Yau ban đầu thành những không gian Calabi-Yau
khác chưa biết
. Chúng tôi đặc biệt tập trung vào một kỹ thuật có tên là
obifolding, do Dixon, Jeffrey Harvey thuộc đại học Chicago, Vafa và
Wittem đưa ra vào giữa những năm 1980. Nói một cách nôm na, đây là một
thủ tục trong đó các điểm khác nhau trong không gian Calabi-Yau ban đầu
được dính lại với nhau theo những quy tắc toán học xác định để đảm bảo
tạo ra một không gian Calabi-Yau mới. Điều này được minh họa khái lược
trên hình 10.4. Cơ sở toán học của những phép biến đổi được minh họa trên
hình này là hết sức phức tạp. Chính vì thế, các nhà lý thuyết dây chỉ nghiên
cứu kỹ thủ tục này khi áp dụng nó cho những hình dạng đơn giản nhất, đó
là những hình dạng tương tự như chiếc xăm ô tô trên hình 9.1 nhưng có số
chiều cao hơn. Tuy nhiên, Plesser và tôi thấy rằng, những phát hiện mới rất
đẹp của Doron Gepner hồi đó làm việc ở đại học Princeton, có thể cho một
khuôn khổ lý thuyết rất mạnh để áp dụng kỹ thuật orbifoling cho mọi
không gian Calabi-Yau, chẳng hạn không gian được minh họa trên hình 8.9.
Sau một ít tháng theo đuổi bắt gắt gao ý tưởng này, chúng tôi đã đi tới một
kết quả thật bất ngờ. Nếu dính các nhóm điểm đặc biệt lại với nhau một
cách đúng đắn, thì không gian Calabi-Yau do chúng tôi tạo ra khác với
không gian xuất phát lúc đầu một cách thật lạ lùng: số các lỗ có số chiều lẻ
trong không gian Calabi-Yau mới đúng bằng số các lỗ có số chiều chẵn
trong không gian ban đầu và ngược lại. Đặc biệt, điều này có nghĩa là tổng
số các lỗ và do đó tổng số các họ hạt sẽ vẫn là như nhau đối với hai không
gian, mặc dù sự trao đổi chẵn/lẻ hàm ý rằng hình dạng và cấu trúc hình học
cơ bản của hai không gian đó là rất khác nhau.
