lại đặt vuông góc với hướng chuyển động và do đó chiều dài của nó không
bị co lại. Vì vậy, Jim sẽ đo được bán kính của sàn đúng như chúng ta đã đo
được.
Nhưng bây giờ, khi mà Slim và Jim tính tỷ số của chu vi và bán kính của
sàn quay, họ sẽ nhận được một con số lớn hai hai lần số pi mà chúng ta đã
tính được, vì chu vi bây giờ là dài hơn còn bán kính thì vẫn như trước. Thật
là một điều lạ lùng. Làm thế quái nào mà một vật hình tròn lại có thể vi
phạm một phát minh của người cổ Hy Lạp nói rằng đối với bất cứ một hình
tròn nào, tỷ số của chu vi và bán kính của nó đều phải đúng bằng 2pi?
Đây là câu trả lời của Einstein: Phát minh của người cổ Hy Lạp là
đúng đối với những vòng tròn được vẽ trên mặt phẳng
. Nhưng cũng
giống như những chiếc gương cong trong nhà cười ở các công viên giải trí
làm méo mó những quan hệ không gian trong ảnh của chúng ta qua những
chiếc gương đó, nếu vòng tròn được vẽ trên một mặt cong, thì những quan
hệ hình học bình thường của nó cũng sẽ bị méo mó: khi đó, tỷ số giữa chu
vi và bán kính của nó, nói chung, sẽ không còn bằng hai lần số pi nữa.
Ví dụ, Hình 3.2 so sánh ba vòng tròn có bán kính như nhau. Tuy nhiên, cần
thấy rằng chu vi của chúng lại không như nhau. Hình tròn (b) được vẽ trên
mặt lồi của hình cầu, nó có chu vi nhỏ hơn chu vi của vòng tròn (a) vẽ trên
mặt phẳng, ngay cả khi chúng có bán kính như nhau. Bản chất cong của
mặt cầu khiến cho các đường bán kính hơi chụm vào nhau, do đó làm giảm
chu vi của hình tròn. Mặt khác, chu vi của hình tròn (c), cũng được vẽ trên
một mặt cong - có dạng hình yên ngựa - lại lớn hơn chu vi vòng tròn vẽ
trên mặt phẳng. Bản chất cong của mặt hình yên ngựa khiến cho các đường
bán kính hơi loe ra xa nhau, do đó làm cho chu vi của vòng tròn trở nên lớn
hơn. Từ những nhận xét trên suy ra rằng tỷ số của chu vi và bán kính của
vòng tròn (b) nhỏ hơn 2pi, trong khi đó tỷ số ấy của vòng trọn (c) lại lớn
hơn 2pi. Nhưng độ sai lệch đó đối với 2pi, mà đặc biệt là giá trị lớn hơn
trong trường hợp (c) lại chính là điều chúng ta đã tìm thấy đối với trường
hợp cái sàn quay Tornado.
Điều này đã dẫn Einstein đưa ra ý tưởng cho
rằng sự cong của không gian chính là nguyên nhân dẫn đến sự vi phạm
hình học Euclide “thông thường”.
Hình học phẳng của người Hy Lạp đã
