9/16/2015
7
Ma trận và các phép tính cơ bản trên ma trận
Tìm ma trận nghịch đảo
•
Nghịch đảo của ma trận vuông A là một ma trận, được ký hiệu là A
-1
thỏa mãn
A A
-1
= A
-1
A = E
, với E là ma trận đơn vị cùng cỡ.
•
Điều kiện để tồn tại ma trận nghịch đảo là det(A)
0.
•
Nếu tồn tại ma trận nghịch đảo của A, thì phương trình đại số tuyến tính
A x = b
có nghiệm duy nhất là x = A
-1
b
•
Tính nghịch đảo ma trận vuông bằng lệnh inv(A)
>> A = [2 3; 4 5]
>> det(A)
ans = -2
>> iA = inv(A)
iA =
-2.5000 1.5000
2.0000 -1.0000
>> S = [1 0 -1 2; 4 -2 -3 1; 0 2 -1 1; 0 0 9 8];
>> det(S)
ans = -108
>> iS=inv(S)
iS =
-0.9259 0.4815 0.4815 0.1111
-0.6296 0.1574 0.6574 0.0556
-0.5926 0.1481 0.1481 0.1111
0.6667 -0.1667 -0.1667 0
Ma trận và các phép tính cơ bản trên ma trận
>> iS*S
ans =
1.0000 0 0 0
0 1.0000 0 0.0000
0 0 1.0000 0
0 0 0.0000 1.0000
>> S*iS
ans =
1.0000 0 0 0
0.0000 1.0000 -0.0000 0
0.0000 -0.0000 1.0000 0
0 0 0 1.0000
• Để kiểm tra lại ta tính tích hai ma trận:
• Ví dụ giải hệ A.x = b
>> A = [3
–2; 6 –2]; b = [5; 2];
>> det(A)
ans = 6
>> x=inv(A)*b
x =
-1.0000
-4.0000
>> e =A*x
– b % thu lai
e =
1.0e-015 *
0.0000
0.8882
Ma trận và các phép tính cơ bản trên ma trận
•
Cho A
là một ma trận vuông cấp n, số
được gọi là trị riêng và véctơ khác
không x
là véctơ riêng của A nếu chúng thoả mãn điều kiện
Ax
x
(
)
A
E x
0
hay
với E là ma trận đơn vị.
•
Cho A và B
là hai ma trận vuông cấp n, nếu tồn tại số
và véctơ x khác không
thoả mãn điều kiện
thì số
gọi là trị riêng suy rộng của hai ma trận A và B, véctơ x là véctơ riêng
tương ứng.
Ax
Bx
(
)
0
A
B x
hay
Trị riêng và véctơ riêng của ma trận vuông
Ma trận và các phép tính cơ bản trên ma trận
Lệnh eig tính toán trị riêng và véctơ riêng của ma trận vuông
l = eig(A);
cho một véctơ l chứa các trị riêng của ma trận vuông A.
[V, D] = eig(A);
cho ta ma trận chéo D chứa các trị riêng của A, ma trận V có
các cột là các véctơ riêng của A thỏa mãn AV = VD.
d = eig(A,B);
cho ta véctơ chứa các trị riêng suy rộng của các ma trận
vuông A và B.
[V, D] =eig(A,B);
cho ta ma trận chéo D chứa các trị riêng suy rộng của hai ma
trận A và B, ma trận V có các cột là các véctơ riêng thỏa mãn
AV = BVD.
eig(A,B,'chol')
tương tự như eig(A,B) đối với ma trận đối xứng A và ma trận
đối xứng xác định dương B. Phương pháp tính ở đây dựa
trên khai triển Cholesky ma trận B.
Trị riêng và véctơ riêng của ma trận vuông
