9/16/2015
8
Ma trận và các phép tính cơ bản trên ma trận
Trị riêng và véctơ riêng của ma trận vuông
•
Ví dụ
>> C = [2 1 0;
1 4 -1;
0 -1 7];
>> eig(C)
ans =
1.5573
4.1233
7.3194
>> [V, D]=eig(C)
V =
0.9119 -0.4064 -0.0571
-0.4037 -0.8630 -0.3037
-0.0742 -0.3000 0.9510
D =
1.5573 0 0
0 4.1233 0
0 0 7.3194
Phân tích LU và phân tích Cholesky
•
Phân tích LU. Với mỗi ma trận vuông A không suy biến, luôn phân tích được
thành tích của hai ma trận tam giác
Ma trận và các phép tính cơ bản trên ma trận
T
A LL
với L là ma trận tam giác dưới
•
Phân tích Cholesky. Ma trận vuông A đối xứng xác định dương luôn phân tích
được thành tích của hai ma trận
A LU
với L là ma trận tam giác dưới, U là ma trận tam giác trên
Ý nghĩa của phân tích LU có thể thấy trong việc giải hệ Ax = b. Sau phi phân
tích LU ta nhận được
Ax
LUx
b
y
Ux
Ly
b
Ly
b
Ux
y
Đặt
ta giải hai hệ
và
Do L
và U là các ma trận tam giác nên việc giải hai hệ này khá đơn giản.
Ma trận và các phép tính cơ bản trên ma trận
Ví dụ phân tích LU
>> A = [3 2 -9; -9 -5 2; 6 7 3];
b = [-65; 16; 5];
>> [L, U, P] = lu(A)
L =
-0.3333 0.0909 1.0000
1.0000 0 0
-0.6667 1.0000 0
U =
-9.0000 -5.0000 2.0000
0 3.6667 4.3333
0 0 -8.7273
>> x = U\(L\b)
x = 2.0000
-4.0000
7.0000
•
Ví dụ phân tích cholesky
>> M = [2 3 4;3 5 6;4 6 9];
>> L = chol(M)
L =
1.4142 2.1213 2.8284
0 0.7071 0.0000
0 0 1.0000
>> L‘ * L - M
ans =
1.0e-015 *
0.4441 0 0
0 0 0
0 0 0
các phép tính cơ bản trên ma trận
Các phép tính ma trận, vector
Cac hàm toán học tác động trên ma trận, vector
.* .\ ./ .^
\ /
transpose(A), A’, A.’
ctranspose(A), A’, A.’
inv(A)
det(A)
linsolve(A, B)
eig(A)
rank(A)
Các phép tính trên từng phần tử
Chia trái và chia phải
Chuyển vị (ma trận, vector)
Chuyển vị, ma trận, vector liên hợp
Nghịch đảo ma trận
Tính định thức ma trận vuông
Giải hệ AX=B, phân tích LU
Trị riêng, vector riêng ma trận
Hạng ma trận
<[m, n]= > size(A <,i>)
length(A)
Cho biết cỡ ma trận, vector
(i=1 số hàng, i=2 số cột)
Giá trị lớn nhất của số hàng và số cột
(=max(sizeA))
