16/09/2015
1
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Nội suy và làm mịn đường cong
Nguyen Q.Hoang
Department of Applied Mechanics
Hanoi University of Science and Technology
Lecture 5
1
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Chương 5.
Lập trình trong Matlab
2
5.1
Mịn hóa đường cong bằng đa thức
5.2
Nội suy đa thức
5.3
Bài tập thực hành
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Nêu bài toán
3
• Trong kỹ thuật khi đo đạc ta nhận được các số liệu rời rạc, từ các số
liệu đo này ta cần biểu diễn các đường để biết được đặc tính của hệ
khảo sát và có thể suy ra được những giá trị lận cận các giá trị đã đo.
Matlab đã cung cấp sẵn các hàm cho phép đưa ra được các đường
biểu diễn phù hợp nhất với bộ số liệu đã có. Trong chương này ta sẽ
trình bày các kỹ thuật đơn giản thực hiện công việc đó.
• Mịn hóa bằng đa thức
Lệnh
polyfit
(x,y,n) cho ta một đa thức bậc n dạng
các hệ số của đa thức này được suy ra hai véctơ số liệu x và y, nhờ
phương pháp sai số bình phương bé nhất (least mean square).
1
2
1
1
2
1
1
( )
...
n
n
n
n
n
n
p x
p x
p x
p x
p x
p
1
2
3
1
2
3
[
...
],
[
...
]
m
m
x x x
x
y y y
y
x
y
m
n
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Phương pháp sai số bình phương bé nhất
4
Trường hợp đơn giản nhất, n = 1, đa thức có dạng một phương trình đường
thẳng
Theo phương pháp sai số bình phương bé nhất hai hệ số a và b được tìm như
sau. Sai số giữa giá trị của số liệu đo y(i) và giá trị tính theo đường thẳng vừa
đưa ra được tính theo công thức
y
ax
b
Như thế tổng bình phương các sai số là
Bài toán đặt ra ở đây là tìm a, b sao cho hàm S đạt cực tiểu.
(
)
,
1,2,...,
i
i
i
e
ax
b
y
i
m
2
2
1
1
( , )
(
)
m
m
i
i
i
i
i
S a b
e
ax
b y
