16/09/2015
3
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Phương pháp sai số bình phương bé nhất
9
x
6
8
10
12
14
16
18
20
22 24
y 3.94 3.8 4.1 3.87 4.45 4.33 4.12 4.43 4.6 4.5
Nếu biểu diễn các số liệu trên bằng một đường thẳng, y = a x + b. Hãy
tìm các giá trị của a, b
và tìm giá trị của y khi x = 11.
Trước hết ta cần nhập hai véctơ số liệu x và y vào Matlab.
>> x = [6: 2 : 24]
x =
6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
>> y = [3.94 3.8 4.1 3.87 4.45 4.33 4.12 4.43 4.6 4.5]
y =
3.94 3.80 4.10 3.87 4.45 4.33 4.12 4.43 4.60 4.50
Tiếp theo sử dụng lệnh polyfit để tìm các hệ số của đa thức
>> p =
polyfit(x,y,1
)
p = 0.0392 3.6267
Ví dụ 1. Cho biết các số liệu đo được như sau
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Phương pháp sai số bình phương bé nhất
10
Theo cách biểu diễn đa thức bằng một véctơ bắt đầu từ hệ số ứng với số hạng
có bậc lũy thừa lớn nhất, ta có
>> a=p(1)
a = 0.0392
>> b=p(2)
b = 3.6267
Giá trị cần tìn tại x =
11 được tính bằng
lệnh polyval(p,x)
>> polyval(p,11)
ans = 4.0574
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
0
1
2
3
4
5
x
y
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Phương pháp sai số bình phương bé nhất
11
Xét tổng bình phương của sai số là
>> w = a*x+b;
>> e = w-y;
>> S1 = sum(e.*e)
S1 = 0.2274
Nếu các điểm trên được làm mịn bằng đường bậc 2:
>> n=2;
>> p = polyfit(x,y,n);
p =
-0.0002 0.0443 3.5940
>> a=p(1); b=p(2); c = p(3);
>> w = a*x.^2+b*x+c;
>> e = w-y;
>> S2= sum(e.*e)
S2 = 0.2272
Ta thấy sai số có nhỏ hơn (S2<S1) nhưng không đáng kể.
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Mịn hóa bằng đa thức
12
x
0
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 6.0 6.1 7.0
y
300
281
261
244
228
214
202
191
181
164
151
149
141
Hãy tìm một đa thức bậc 3 phù hợp với số liệu cho. So sánh sai số so với
trường hợp nếu sử dụng đa thực bậc hai.
Trước hết nhập số liệu vào hai véctơ và nối các điểm ta được
>> x = [0, 0.5, 1.0,1.5, 2, 2.5,3, 3.5,4, 5, 6,
6.1, 7];
>> y = [300,281,261,244, 228,214,202,191,181,164,151,
149,141];
>> plot(x,y,
'ko'
, x,y,
'k-'
), grid
on
, xlabel(
'x'
),
ylabel(
'y'
)
Ví dụ 2. Cho bộ số liệu sau
