16/09/2015
7
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Giải hệ phương trình vi phân cấp 1
25
TT
Lệnh
solver
Dạng bài toán Độ chính
xác
Trường hợp áp dụng
5
ode23
s
cứng
(stiff)
thấp
Khi độ chính xác không của hệ cứng
và khi ma trận khối lượng là hằng
số
6
ode23t
cứng vừa phải
(moderately
stiff)
thấp
Giải phương trình có độ cứng vừa
phải, nghiệm không giảm dần, có
thể giải được hệ DAEs
7
ode23tb
cứng
(stiff)
thấp
giải hệ cứng với độ chính xác không
cao
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
26
( )
exp(
)
i i
i
i
t
C
t
y
v
1001
1000
0
y
y
y
1
2
1
1
2
2
2
1
2
,
0
1
1000 1001
1000
1001 ,
y
y
y
y
y
y
y
y
y
0
1
1000 1001
A
1
|
|
0
1000 1001
A
I
1
2
1,
1000
0
0,
(0)
y Ay
y
y
Ví dụ về hệ cứng (stiffness system). Ref. Chapter 5. Solving Diff. Equations
Ma trận A có các trị riêng phân biệt.
Ví dụ
max
2 /
h
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Bài tập
27
2.3 ,
(0)
0,
10,
0.01
end
dy
y
y
t
t
dt
2
1
2
1 2
1
1
2
2
,
,
(0)
(0)
0,
10
end
dx
dx
x x
x
x
x
t
dt
dt
1
2
2
1
1
2
,
,
(0)
(0) 1,
10
end
dx
dx
x
x
x
x
t
dt
dt
1,
(0) 1,
10,
0.01
end
dy
ty
y
t
t
dt
Kết hợp m-file và lệnh ode45 giải các phương trình vi phân sau:
eqbt1.m
eqbt2.m
eqbt3.m
eqbt4.m
eqbt5.m
2
2
2
,
(0) 2, (0)
0,
20
t
end
d y
dy
y
e
y
y
t
dt
dt
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Bài tập
28
Phương trình vi phân dao động cưỡng bức của hệ tuyến tính n dof
eqbt7.m
( ),
t
Mq Cq
Kq
f
0
0
(0)
,
(0)
q
q
q
q
1
,
( ( )
)
t
q
v v
M f
Cv Kq
Bằng cách hạ bậc ta nhận được
12
0
0
10
10
0
0 15
0 ,
10
20
10 ,
0
0
20
0
10
10
M
C
2000
1000
0
5 sin10
1000
2000
1000 , ( )
0
0
1000
1000
0
t
t
K
f
Hãy viết các m-file thể hiện các phương trình vi phân và thực hiện việc
giải số tìm dao động của hệ, với
1
,
( ( )
)
t
v
q
y
y
v
M f
Cv Kq
