Tín hiệu và hệ thống
104
Lưu ý: giữa mô hình hàm truyền và mô hình cực – zero có thể được chuyển đổi qua lại bằng
cách dùng các hàm tf2zp và zp2tf.
>> [b,a] = zp2tf(z,p,k)
>> [z,p,k] = tf2zp(b,a)
trong đó k là hệ số khuếch đại khi z
→ ∞ .
9.9. CAÙC MOÂ HÌNH HEÄ THOÁNG TUYEÁN TÍNH
Như ta đã biết, một hệ thống tuyến tính có thể được mô tả bằng nhiều mô hình khác nhau như
mô hình hàm truyền, mô hình cực – zero,... Trong MATLAB, Signal Processing Toolbox
cung cấp cho ta một cách đầy đủ các mô hình này. Người sử dụng có thể lựa chọn mô hình
nào thích hợp để mô phỏng hệ thống một cách nhanh chóng và chính xác nhất.
9.9.1. CAÙC MOÂ HÌNH HEÄ THOÁNG RÔØI RAÏC THEO THÔØI GIAN
Các mô hình hệ thống rời rạc được MATLAB hỗ trợ bao gồm:
Mô hình hàm truyền đạt
Mô hình độ lợi – cực – zero
Mô hình không gian trạng thái
Mô hình khai triển hữu tỷ (mô hình thặng dư)
Mô hình các khâu bậc hai (SOS – Second Order Sections)
Mô hình lattice
Mô hình ma trận chập
Mô hình hàm truyền đạt
Hệ thống được mô tả thông qua hàm truyền đạt H(z) trong miền z của nó:
)
(
)
1
(
)
2
(
)
1
(
)
1
(
)
2
(
)
1
(
)
(
).
(
)
(
1
1
z
X
z
m
a
z
a
a
z
n
b
z
b
b
z
X
z
H
z
Y
m
n
−
−
−
−
+
+
+
+
+
+
+
+
=
=
…
…
Các hệ số b(i) và a(i) là các hệ số của bộ lọc, bậc của bộ lọc là max(m,n). Trong MATLAB,
hàm truyền đạt được biểu diễn bằng hai vector a và b lưu các hệ số của bộ lọc.
Mô hình độ lợi – cực – zero
Hàm truyền đạt của hệ thống có thể viết lại dưới dạng nhân tử:
))
(
))...(
2
(
))(
1
(
(
))
(
))...(
2
(
))(
1
(
(
)
(
)
(
)
(
m
p
z
p
z
p
z
n
q
z
q
z
q
z
k
z
p
z
q
z
H
−
−
−
−
−
−
=
=
(9.12)
MATLAb biểu diễn mô hình bằng một vô hướng k chỉ độ lợi và hai vector z và p mà các phần
tử của chúng lần lượt là các zero (nghiệm của q(z)) và các cực (các nghiệm của p(z)).
Có thể dùng các hàm poly và roots để chuyển đổi qua lại giữa các vector cực và zero với các
vector hệ số của bộ lọc. Hàm poly trả về các hệ số của đa thức nếu biết các nghiệm của nó,
còn hàm roots trả về các nghiệm của một đa thức chỉ cần cung cấp các hệ số của đa thức. Tuy
nhiên, ở phần sau ta sẽ thấy rằng MATLAB cung cấp sẵn các hàm để chuyển trực tiếp từ mô
hình hàm truyền sang mô hình cực – zero mà không cần phải chuyển từng đa thức như cách
nêu trên.
