Tín hiệu và hệ thống
106
H(z) =
∏
∏
=
−
−
−
−
=
+
+
+
+
=
L
k
k
k
k
k
k
k
L
k
k
z
a
z
a
a
z
b
z
b
b
z
H
1
2
2
1
1
0
2
2
1
1
0
1
)
(
(9.17)
trong đó L là số khâu bậc hai trong hệ thống, mỗi hàm
)
(z
H
k
biểu diễn một khâu bậc hai.
MATLAB biểu diễn mô hình SOS của một hệ thống bằng một ma trận kích thước L x 6 với
các phần tử được bố trí như sau:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
L
L
L
L
L
L
a
a
a
b
b
b
a
a
a
b
b
b
a
a
a
b
b
b
sos
2
1
0
2
1
0
22
12
02
22
12
02
21
11
01
21
11
01
(9.18)
Với một hàm truyền H(z) cho trước, có nhiều cách để triển khai thành mô hình SOS. Thông
qua việc chọn lựa các cặp cực để ghép với nhau, sắp thứ thự các khâu bậc hai và thay đổi các
hệ số nhân, ta có thể giảm hệ số khuếch đại nhiễu lượng tử và tránh hiện tượng tràn số khi
thực hiện các bộ lọc fixed-point.
Mô hình lattice
Hình 9.12.
Cấu trúc lattice của các bộ lọc FIR và IIR
Với các bộ lọc rời rạc bậc n toàn điểm cực hoặc toàn zero, được biểu diễn bởi đa thức với các
hệ số a(i), i = 1, 2, ..., n + 1, ta có thể tìm được n hệ số tương ứng k(i), i = 1, 2, ..., n, các hệ số
này là cơ sở để xây dựng cấu trúc lattice cho bộ lọc. Các hệ số k(i) này còn gọi là các hệ số
phản xạ của bộ lọc. Hình 9.12 mô tả cấu trúc lattice của các bộ lọc FIR và IIR với các hệ số
phản xạ k(i) cho trước.
Với bộ lọc IIR tổng quát (có cả cực lẫn zero) có các hệ số bộ lọc chứa trong các vector a và b,
ngoài các hệ số k(i) ứng với vector a còn có các hệ số v(i), i = 1, 2, ..., N + 1, gọi là các hệ số
bậc thang. Cấu trúc lattice của bộ lọc xây dựng dựa trên các hệ số k(i) và v(i) được mô tả ở
hình 9.13
.
