Tín hiệu và hệ thống
108
0 3 2
0 0 3
Như vậy, có hai cách tương đương để tính tích chập của b và x.
>> y1 = C*x;
>> y2 = conv(b,x);
9.9.2. CAÙC MOÂ HÌNH HEÄ THOÁNG LIEÂN TUÏC THEO THÔØI GIAN
Các mô hình hệ thống liên tục theo thời gian dùng để mô tả các bộ lọc analog. Đa số các mô
hình đã xây dựng cho các hệ thống rời rạc đã đề cập ở trên cũng có thể áp dụng cho các hệ
thống liên tục theo thời gian. Cụ thể là các mô hình sau:
Mô hình không gian trạng thái
Mô hình khai triển phân thức hữu tỷ
Mô hình hàm truyền đạt
Mô hình độ lợi – cực – zero
Mô hình không gian trạng thái biểu diễn hệ thống bằng một hệ các phương trình vi phân bậc
nhất:
⎩
⎨
⎧
+
=
+
=
Du
Cx
y
Bu
Ax
x
(9.19)
u là vector các ngõ vào (chiều dài nu), y là vector các ngõ ra (chiều dài ny), x là vector các
biến trạng thái (chiều dài nx). A, B, C, D là các ma trận và MATLAB dùng các ma trận này
để biểu diễn mô hình không gian trạng thái của hệ thống.
Hệ thống liên tục cũng có thể được mô tả bằng mô hình hàm truyền đạt Laplace H(s):
Y(s) = H(s).U(s) (9.20)
Giữa hàm truyền đạt H(s) với các ma trận A, B, C, D có mối liên hệ:
H(s) = C(sI-A)
1
−
B + D (9.21)
Với hệ thống một ngõ vào, một ngõ ra, hàm H(s) có dạng:
)
1
(
)
2
(
)
1
(
)
1
(
)
2
(
)
1
(
)
(
1
1
+
+
+
+
+
+
+
+
=
−
−
m
a
s
a
s
a
n
b
s
b
s
b
s
H
m
m
n
n
…
…
(9.22)
MATLAB biểu diễn mô hình hàm truyền đạt Laplace bằng hai vector a và b lưu các hệ số a(i)
và b(i).
Hàm truyền đạt Laplace cũng có thể được biểu diễn dưới dạng nhân tử:
H(s) =
))
(
))...(
2
(
))(
1
(
(
))
(
))...(
2
(
))(
1
(
(
)
(
)
(
m
p
s
p
s
p
s
n
z
s
z
s
z
s
k
s
p
s
z
−
−
−
−
−
−
=
(9.23)
Đây chính là cơ sở cho việc xây dựng một mô hình khác cho hệ thống liên tục, đó là mô hình
độ lợi – cực – zero. Tương tự như với hệ thống rời rạc, MATLAB biểu diễn mô hình này bằng
một vô hướng k chỉ độ lợi và hai vector p và z chứa các cực và zero của H(s).
9.9.3. CAÙC PHEÙP BIEÁN ÑOÅI HEÄ THOÁNG TUYEÁN TÍNH
Bảng 9.1 tóm tắt các hàm MATLAB dùng để chuyển đổi giữa các mô hình hệ thống tuyến
tính. Để chuyển từ một mô hình (nguồn) sang một mô hình khác (đích), ta xuất phát từ hàng
