Tín hiệu và hệ thống
107
Hình 9.13.
Cấu trúc lattice của bộ lọc ARMA
Để tìm các hệ số của cấu trúc lattice từ các hệ số a, b của bộ lọc, ta dùng hàm tf2latc:
>> k = tf2latc(num)
hoặc
k = tf2latc(num,’max’)
hoặc
k = tf2latc(num,’min’)
trả về cấu trúc lattice của bộ lọc FIR hoặc bộ lọc FIR pha cực đại hoặc cực tiểu.
>> k = tf2latc(1,den)
trả về cấu trúc lattice của bộ lọc IIR toàn cực
>> [k,v] = tf2latc(num,den)
trả về cấu trúc lattice của bộ lọc IIR tổng quát
num, den là các vector hệ số của bộ lọc còn k là vector các hệ số lattice, v là vector các hệ số
bậc thang.
Ngược lại, từ cấu trúc lattice của bộ lọc có thể suy ra hàm truyền đạt của bộ lọc bằng cách
dùng hàm latc2tf.
>> [num,den] = latc2tf(k,v)
>> [num,den] = latc2tf(k,'allpole')
(K: cấu trúc lattice của bộ lọc IIR toàn cực)
>> [num,den] = latc2tf(k,'allpass')
(K: cấu trúc lattice của bộ lọc IIR toàn thông)
>> num = latc2tf(k)
>> num = latc2tf(k,’max’)
(K: cấu trúc lattice của bộ lọc FIR pha cực đại)
>> num = latc2tf(k,’min’)
(K: cấu trúc lattice của bộ lọc FIR pha cực tiểu)
Mô hình ma trận chập
Trong lý thuyết xử lý tín hiệu, phép lấy tích chập hai vector hay hai ma trận tương đương với
quá trình lọc một trong hai vector này bằng một bộ lọc có hệ số xác định bởi vector còn lại.
Trên cơ sở đó, ta có thể mô tả một bộ lọc số bằng một ma trận chập.
Với một vector cho trước, hàm convmtx sẽ tạo ra một ma trận chập sao cho tích của ma trận
này với một vector x nào đó khác sẽ bằng với tích chập của vector đã cho trước với vector x,
với điều kiện vector x phải có chiều dài thích hợp với kích thước của ma trận chập để phép
nhân ma trận có ý nghĩa.
Ví dụ: giả sử một bộ lọc FIR có các hệ số là b = [1 2 3], ma trận chập của nó được xây dựng
như sau:
>> b = [1 2 3]; x = rand(3,1);
>> C = convmtx(b’,3)
C =
1 0 0
2 1 0
3 2 1
