34
MẢNH GIẤY LÀM TA BỐI RỐI
Tăng trưởng theo hàm số mũ
M
ột mảnh giấy được gấp lại làm đôi, sau đó lại được gấp làm đôi một lần
nữa, rồi một lần nữa và lần nữa. Mảnh giấy sẽ dày đến mức nào sau năm
mươi lần gấp? Hãy viết lại dự đoán của bạn trước khi đọc tiếp.
Việc thứ hai. Lựa chọn một trong hai điều sau: (a) Trong ba mươi ngày
tới, tôi sẽ đưa bạn 1.000 đô la mỗi ngày, (b) Trong vòng ba mươi ngày, tôi sẽ
đưa bạn một xu vào ngày đầu tiên, hai xu ngày thứ hai, bốn xu ngày thứ ba,
tám xu ngày thứ tư, và cứ thế. Đừng nghĩ quá lâu, nên chọn A hay B?
Bạn đã sẵn sàng chưa? Nếu như chúng ta giả sử một mảnh giấy dày
khoảng 0,1 mm, thì độ dày của nó sau năm mươi lần gấp sẽ vào khoảng hơn
bảy mươi triệu dặm. Như thế là tương đương với khoảng cách giữa Trái đất
và Mặt trời, và bạn có thể dễ dàng kiểm chứng bằng một chiếc máy tính.
Với câu hỏi thứ hai, rất đáng để lựa chọn phương án B, mặc dù phương án A
nghe có vẻ hấp dẫn hơn. Chọn A sẽ cho bạn 30.000 đô la sau ba mươi ngày;
chọn B sẽ cho bạn hơn 10 triệu đô la.
Bằng trực giác, chúng ta hiểu được sự tăng trưởng tuyến tính. Tuy nhiên,
chúng ta lại không hiểu được sự tăng trưởng theo cấp số mũ (hay theo phần
trăm). Tại sao lại như vậy? Vì trước kia chúng ta không cần đến nó. Tổ tiên
của chúng ta hầu như chỉ có kinh nghiệm liên quan đến sự đa dạng tuyến
tính. Những ai bỏ ra gấp đôi thời gian để hái quả thu về một số lượng nhiều
gấp đôi. Những ai săn bắn hai con voi ma mút thay vì một sẽ được ăn nhiều
gấp đôi. Vào thời Đồ đá, người ta hiếm khi tiếp xúc với sự tăng trưởng theo
số mũ. Ngày nay thì mọi chuyện lại khác.
