Aristotle cũng đồng ý với Plato rằng sự thuần khiết của hình dạng chính là
nền tảng của vũ trụ, mặc dù ông thực tế hơn thầy mình ở những lĩnh vực khác.
Khi ngẩng đầu quan sát bầu trời, cái mà Aristotle nhìn thấy là những khối cầu
hoàn hảo. Vì mặt trời và mặt trăng là những hình ảnh gợi đến lí tưởng của
Plato, nên Aristotle đã ngoại suy các lí thuyết của mình từ các đặc tính hiển
hiện rõ rệt đó, và để giải thích cho việc chuyển động đã tham gia vào thế giới
như thế nào, ông đã đưa ra một hệ thống phức tạp các khối cầu xoay tròn bên
trong những khối cầu khác, trong đó mỗi khối cầu vẽ nên một đường tròn hoàn
hảo.
Bốn nhà tư tưởng đó - Pythagoras, Plato, Aristotle và Euclid - đã có một ảnh
hưởng bao trùm toàn bộ tư tưởng sau này của thế giới phương Tây. Hầu hết các
triết thuyết đều bắt đầu bằng việc trích dẫn Aristotle hoặc Plato. Hình học
Euclid cho đến bây giờ vẫn còn đang được dạy không có gì thay đổi so với
nguyên gốc. Các lí thuyết toán học Pythagoras vẫn đang là một trong những
cốt lõi của nền giáo dục hiện đại.
Dù là những nhà tư tưởng sâu sắc đến như vậy, nhưng niềm say mê của bốn
vị đối với sự đối xứng phổ quát của các hình dạng hình học đã khiến cho họ
coi các hình elip, hyperbol và parabol - những hình dạng thuộc một ngành hình
học có liên quan với các tiết diện conic - chỉ là ոհữոg đứa con ghẻ. Thực ra
Euclid cũng đã viết một cuốn sách có chủ đề về các tiết diện conic, nhưng nó
đã bị thất truyền, và tất cả những gì chúng ta biết được về nó chỉ là những đoạn
trích dẫn trong tác phẩm của Archimedes, chúng ta cũng biết rằng nó đã không
được đọc một cách rộng rãi như cuốn Các cơ sở của Hình học của ông.
Mặc dù trong kinh nghiệm thị giác thông thường, người ta thường gặp các
hình elip, hyperbol, parabol nhiều hơn là các hình cầu, hình lập phương hay
hình chóp, nhưng chủ đề về các tiết diện conic đã nằm im lìm suốt một ngàn
năm trăm năm. Giotto là người đầu tiên đã nhen lại sự quan tâm đến lính vực
bí hiểm này của hình học. Ông có trực cảm rằng cần phải vẽ những tiết diện
conic qua các hình trụ và hình tròn để miêu tả chính xác những vật nhìn thấy
được qua phối cảnh. Khi nhìn theo một hướng không vuông góc với tâm, thì
dưới con mắt của người quan sát, một đường tròn sẽ được nhìn thành một hình
elip, Giotto đã bóp méo các hình dạng hoàn hảo của Plato để phục vụ cho nghệ
