học Đức bên ngoài các đại học. Họ cùng với các đồng nghiệp trong đại
học xây dựng ngành hóa hữu cơ hiện đại.
Các công nghệ mới chính là những nhân tố biến đổi mạnh mẽ tính chất
của xã hội công nghiệp và tạo ra xã hội tiêu dùng. Cùng với sức mạnh của
chúng, các quốc gia phương Tây lần lượt thoát khỏi những lời tiên tri định
mệnh qua các cuộc khủng hoảng kinh tế mà người ta nghĩ là ‘bản chất’
của chủ nghĩa tư bản.
Các ngành Vật lý, Toán học của Đức cũng sải cánh bay cao. Sau định
lý bảo toàn năng lượng (Mayer, Joule (Anh), Helmholtz) đến Định lý
chính thứ hai của Nhiệt động học và nguyên lý entrôpi (Rudolf Clausius,
1850), thuyết động lực học khí (Clausius và König, 1856/57), có ảnh
hưởng lớn đến sự phát triển vật lý thế kỷ 20. Với nhiều khám phá đa dạng
trong vật lý, Hermann Helmholtz được xem là đại biểu của nền khoa học
tự nhiên của Đức. Heinrich Hertz khám phá sóng điện từ như Maxwell đã
tiên đoán, kết thúc thắng lợi thuyết này, và mở ra ngành truyền tin mới.
Vật lý thực tế trở thành ‘vua’ của các môn khoa học.
Thế kỷ 19 có thể được xem là ‘Thời hoàng kim trong toán học’ được
khai mào bởi nhà toán học thần đồng C. F. Gauß. Những phát minh của
thế kỷ này vượt xa toàn bộ sự sáng tạo của tất cả những thời đại trước
cộng lại. Mỗi thời kỳ, lịch sử có những khu vực trung tâm ở đó những tiến
bộ toán học quan trọng diễn ra. Đến đầu thế kỷ 19, Pháp đã dẫn đầu về
toán học qua École Polytechnique với các tài năng như Joseph-Louis
Lagrange, Gaspard Monge và Victor Poncelet. Nhưng sau đó trung tâm
chuyển hướng qua Đức. Phần lớn các hoạt động toán học được hỗ trợ đến
nay hướng về những lĩnh vực ứng dụng. Hỗ trợ cho toán học thuần túy là
ngoại lệ. Nhưng đó là trường hợp của Đức thế kỷ 19. Toán học có những
bước phát triển vượt bực, thuyết tập hợp, Mengenlehre (Cantor), thuyết
hàm (Riemann), và hình học phi-Euclid (Gauss, Riemann, cùng lúc với
Lobatschewski và Bólyai), tiền đề cho thuyết tương đối Einstein nửa thế
kỷ sau. Hilbert gọi thuyết tập hợp của Cantor là “tinh hoa đáng ngưỡng
mộ nhất của trí tuệ con người”. Các tài năng xuất hiện thành chùm:
Möbius, Jacobi, Dirichlet, Weierstraß, Kronecker, Dedekind, Klein,
Hausdorff. Hilbert là một Euclid của Đức. Cuối thế kỷ 19, dưới sự lãnh
