Trong nghiên cứu của mình, Richland và các cộng sự nêu bật một tỷ lệ
đáng kinh ngạc về các sinh viên cao đẳng cộng đồng – 41% tổng số các
sinh viên ở Mỹ – phải dựa vào công thức thuộc nằm lòng. Khi được hỏi a/5
hay a/8 lớn hơn, 53% sinh viên trả lời đúng, hầu như không tốt hơn số sinh
viên đoán mò là mấy. Khi được yêu cầu giải thích câu trả lời, sinh viên
thường chỉ ra một số thuật toán. Dù sinh viên nhớ được rằng họ phải tập
trung vào con số ở phía dưới, nhưng rất nhiều sinh viên lại nhớ rằng một
mẫu số lớn hơn nghĩa là a/8 lớn hơn a/5. Những người khác nhớ rằng họ
nên cố gắng có được một mẫu số chung, nhưng không rõ vì sao. Có những
sinh viên theo phản xạ nhân chéo, vì họ biết đó là điều cần làm khi thấy
phân số mặc dù nó không liên quan gì tới vấn đề đang xử lý. Chỉ có 15%
sinh viên bắt đầu với việc lý luận khái niệm và mở rộng ra nếu bạn chia cái
gì đó thành năm phần, mỗi phần sẽ lớn hơn nếu bạn chia vật đó thành tám
phần. Mỗi một sinh viên trong nhóm đó đều có câu trả lời đúng.
Một vài sinh viên dường như đã quên những kỹ năng cơ bản về số học
vốn rất đơn giản với đa số trẻ em, ví dụ như cộng hai số sẽ cho bạn con số
thứ ba là tổng của hai số đầu tiên. Một sinh viên được yêu cầu xác nhận
rằng 462 + 253 = 715, lấy 715 trừ 253, được 462. Khi được yêu cầu thực
hiện một phương án khác, cậu ấy không biết cách lấy 715 trừ cho 462 để có
đáp số 253, bởi vì quy luật mà cậu học được là trừ cho con số nằm bên phải
dấu cộng để kiểm tra đáp án.
Khi các học sinh nhỏ tuổi hơn mang về nhà những bài tập yêu cầu
chúng phải tạo ra những kết nối, Richland bảo tôi: “Phụ huynh sẽ xử lý như
thế này, ‘Để bố chỉ cho con, có một cách nhanh hơn, dễ hơn’.” Nếu giáo
viên chưa chuyển những bài tập này thành những bài thực hành về sử dụng
quy trình, các phụ huynh hăm hở sẽ làm nó. Họ không yên tâm khi thấy
con mình bị bối rối, và họ muốn con họ phải hiểu biết nhanh và dễ dàng.
Nhưng đối với việc học tập, nếu muốn bền vững (lưu lại lâu) và linh hoạt
(có thể được áp dụng rộng rãi), nhanh và dễ chính là vấn đề.
“Một vài người biện luận rằng một phần lý do học sinh Mỹ không làm
tốt trong các bài kiểm tra quốc tế về kiến thức cấp 3 là vì chúng thường quá
quen và học quá giỏi các bài học trên lớp,” Nate Kornell, một nhà tâm lý
