và có nguồn gốc của từ fractured. Tính phân dạng (fractality) là quá trình
lặp lại các mô hình hình học ở nhiều tỷ lệ khác nhau, tạo ra ngày càng
nhiều phiên bản nhỏ hơn của chúng. Trong một chừng mực nào đó, các
phần nhỏ cũng giống với phần nguyên. Trong chương này, tôi sẽ cố gắng
chỉ ra cách áp dụng phân dạng vào phân nhánh về tính bất định có mang tên
Mandelbrot: sự ngẫu nhiên Mandelbrot.
Các vân lá trông như các nhánh; các nhánh trông như cây; các hòn đá
trông như những ngọn núi nhỏ. Một vật thể khi thay đổi về kích thước sẽ
không thay đổi về chất lượng. Nếu bạn nhìn bờ biển Anh từ trên máy bay,
nó sẽ giống như những gì bạn nhìn thấy qua kính lúp. Đặc tính của phép tự
biến đổi Afin này ám chỉ rằng có thể sử dụng một quy tắc tưởng chừng như
ngắn gọn và đơn giản về tính lặp trên máy vi tính hoặc ngẫu nhiên để tạo ra
hình dáng của tính phức tạp tưởng chừng như vĩ đại. Điều này có ích cho
các phép đồ họa máy tính, nhưng quan trọng hơn, đây chính là cách vận
hành của tự nhiên. Mandelbrot đã thiết kế ra vật thể toán học mà ngày nay
được biết đến với tên gọi là tập hợp Mandelbrot, đối tượng nổi tiếng nhất
trong lịch sử toán học. Nó trở nên phổ biến với những người theo thuyết
hỗn mang vì đã tạo ra các hình ảnh về độ phức tạp ngày càng tăng bằng
cách sử dụng quy tắc đệ quy nhỏ một cách dễ nhầm lẫn; đệ quy có nghĩa là
thứ có thể tái ứng dụng với chính nó một cách không giới hạn. Bạn có thể
nhìn vào tập hợp này với các độ phân giải ngày càng nhỏ không bao giờ kết
thúc; bạn sẽ luôn nhìn thấy những hình ảnh có thể nhận biết được. Những
hình ảnh đó không bao giờ giống nhau nhưng lại có mối quan hệ với nhau,
một sự tương đồng mạnh mẽ giữa các nhóm cùng họ.
Các đối tượng này có vai trò trong lĩnh vực mỹ học. Hãy xem xét các
ứng dụng sau:
Nghệ thuật thị giác: Hầu hết các đối tượng được tạo ra từ máy vi tính
đều dựa trên một phiên bản nào đó từ hình học phân dạng của Mandelbrot.
Chúng ta cũng có thể nhìn thấy hình học phân dạng trong lĩnh vực kiến
trúc, hội họa, và nhiều tác phẩm nghệ thuật thị giác khác - dĩ nhiên là
không được kết hợp một cách có ý thức bởi người tạo ra tác phẩm đó.
