Nếu phần lớn những nhà thông thái Hy Lạp, mà về cuộc đời của họ chúng ta cũng
biết được đôi điều, có được sự độc lập về vật chất (thường khi nhờ vào việc dạy
học hay hành nghề y), ngược lại người ta phải nêu ra sự bùng nổ của khoa học -
trong đó có toán học - vào thời đại Hy Lạp, trong một thời kỳ ngắn (thế kỷ thứ ba
đến thế kỷ thứ hai tr.CN) với sự bảo trợ hào phóng của hoàng gia đối với toàn bộ
những công trình trí thức, đặc biệt là ở Alexandrie.
Các bản văn toán học Hy Lạp và tính chuyên biệt của chúng.
Những tư liệu đến tay chúng ta gây ngạc nhiên bởi vẻ đa dạng trong nội dung của
chúng. Bên cạnh những môn toán học thuần túy, còn có những bản văn khá giống
với những bản văn mà người ta tìm thấy trong các môn toán học của Ai Cập và
Babylone hay của Trung Quốc: chẳng hạn một thủ bản những bản văn toán học
xuất hiện khá muộn, được gán cho Héron d’Alexandrie, được dùng trong việc đào
tạo những kỹ thuật gia. Những vấn đề được đặt ra minh nhiên quy chiếu về một
hoàn cảnh cụ thể, ngay cả tình huống đó thường chỉ là một cách kết cấu sư phạm
(une affabulation pédagogique). Không hề có chuyện như thế trong các khảo luận
cổ điển của Euclide, Archimède hay Apollonius, họ chẳng hề bận tâm đến những
ứng dụng thực hành. Nếu những tác giả này chiều theo những đòi hỏi về sự tách
biệt rõ ràng giữa việc nghiên cứu trừu tượng và những ứng dụng thực hành, tuy
vậy họ vẫn dấn thân vào những công trình toán học cả thuần túy lẫn ứng dụng.
Cũng như trong tất cả những truyền thống toán học xa xưa, những vấn đề được
bàn đến liên quan đến hai tác vụ căn bản: đếm và đo.
- Tác vụ đầu tiên giả thiết việc khởi thảo những hệ thống đếm số; những vấn đề
gắn liền với tác vụ tế nhị về phép chia và việc vận dụng những phân số bắt buộc
phải phân biệt một vài đặc tính của những số nguyên (1).
- Tác vụ thứ nhì đặt ra vấn đề về phép tính các mặt phẳng và các hình khối, các
hình trực tuyến, vòng tròn và các phần, khối cầu… Một số những vấn đề này tỏ ra
rất khó, chẳng hạn vấn đề viên hình cầu tích pháp (la quadrature du cercle) (2),
hay vấn đề lập phương nhị bội pháp (la duplication du cube), hay ngay cả là bất
khả thi nếu chỉ dùng thước kẻ và compa (3). Việc ứng dụng hình học vào thiên
