chung ban đầu trước khi có những phân biệt về sau giữa triết học, toán học và vật
lý. Từ thế kỷ thứ năm tr.CN, với Hippocrate de Chios, một sự tự trị nào đó của
toán học đối với triết học, được biểu lộ. Vào thế kỷ thứ tư, những phát triển riêng
cho mỗi lãnh vực kéo theo sự chuyên biệt hoá được xác định bởi những sự phân
biệt mang tính học thuyết của Aristote. Từ đó các môn toán học được phân biệt
hẳn với triết học và một sự phân công khác mở ra với khoa vật lý: cùng một đối
tượng, chẳng hạn vũ trụ, có thể là đối tượng của nghiên cứu toán học (mô tả hình
học, tính toán và tiên đóan vị trí các vì sao) và của vật lý học (bản chất các vì sao,
nguyên nhân những chuyển động của chúng).
Một cuộc phản tư song trùng đi kèm theo sự phát triển đó của toán học Hy Lạp:
- Một phản tư lịch sử về nguồn gốc của khoa học như là hợp tố cốt yếu của văn
minh với một sự đánh giá rất tích cực về sự đóng góp của Hy Lạp so với sự đóng
góp của "những dân man rợ".
- Một phản tư nhận thức luận, về bản tính những đối tượng toán học từ nay được
coi là lý tưởng và tách biệt hẳn với những biểu thị khả giác của chúng, phản tư về
những nguyên lý mà sự tồn tại của một khoa học chứng minh (lô-gích học) giả
thiết, phản tư về sự tổ chức theo hệ thống những kiến thức: một khoa học được
gọi là "phụ thuộc" vào một khoa học khác khi nó giả thiết những nguyên lý từ đó
(7).
Cả một trào lưu triết lý (phái Pythagore, phái Platon) còn đi xa hơn rất nhiều bằng
cách đồng nhất những nguyên lý đầu tiên của sự vật với những ý niệm toán học
hay với những ý niệm siêu hình được rèn đúc theo khuôn mẫu những ý niệm kia.
Hai sự tài bồi kỹ thuật căn bản của toán học Hy Lạp, phương pháp diễn dịch và
việc áp dụng toán học vào những vấn đề vật lý, hiển nhiên đã góp phần khiến cho
toán học được thừa nhận như là khuôn mẫu của tư tưởng thuần lý, khuôn mẫu của
phép lý luận tất yếu và tuyệt đối chắc chắn, một đặc tính mà cho đến ngày nay
người ta vẫn gán cho toán học.
BERNARD VITRAC
1. Cái mà người ta gọi là lý thuyết về các con số.
