văn học cũng đã đưa tới việc khởi thảo khái niệm góc và việc tính các dây cung
trong vòng tròn (4).
Đáng lưu ý hơn nữa là hình thức mà các nhà toán học Hy Lạp tự giới hạn vào:
một khảo luận kinh điển như quyển Éléments của Euclide theo một cơ cấu diễn
dịch (organisation déductive); những kết quả được thiết lập bởi một chứng minh,
hoặc từ những kết quả đã được chứng minh trước đó, hoặc từ những nguyên lý
được đặt ra từ khởi điểm (5). Truyền thống trình bày theo kiểu này ngược về đến
thế kỷ thứ năm tr.CN, và chắc chắn là nối liền với những nghiên cứu được thực
hiện ở thời kỳ này về việc vận dụng ngôn ngữ. Nó ưu tiên cho khía cạnh lô-gích
và tất yếu của toán học, nhưng không phải lúc nào cũng dễ tách biệt khía cạnh tu
từ học - nhằm tranh thủ sự đồng ý của người đọc hay của học trò - nhắm đến hiệu
ứng tâm lý và sư phạm, với khía cạnh lô-gích tập trung vào cấu trúc tất yếu và
khách quan của lý luận.
Những môn toán học thời cổ đã giới thiệu những biểu tượng khác nhau và những
cách viết tắt, dầu chúng chưa được rèn đúc nên một thứ ký tự đại số như chúng ta
sử dụng hiện nay. Nhưng trong trường hợp Hy Lạp, chính là trong việc sử dụng
những hình kỷ hà mà các môn toán học đã đẩy xa nhất sự thám cứu
(investigations), về những biểu thị tượng trưng (les représentations symboliques);
khả năng phân tích những hình kỷ hà thành các yếu tố, xác định những quy luật
cấu tạo mà người ta được phép (6), việc khám phá những đặc tính dường như đã
hiện diện sẵn trong các hình, tất cả những khía cạnh này phối hợp hoàn hảo với
sự trình bày diễn dịch (l’exposé déductif). Từ đó ta thấy định hướng hình học cơ
bản của các môn toán học Hy Lạp ngay cả khi vấn đề này là lý thuyết về những
con số, về quang học, về khí tĩnh học hay thiên văn học, bởi vì một trong những
tương quan cốt yếu của các môn toán học Hy Lạp hệ tại ở việc áp dụng hình học
vào những lãnh vực thực tiễn. Sự áp dụng này giả thiết việc tạo ra những khái
niệm trung gian giữa những khái niệm toán học và thực tế khả giác, chẳng hạn
"bán kính thị giác", "điểm vật chất", "điểm di động" v.v…
Triết học và toán học
Những khởi đầu của triết học có được tư liệu nhiều hơn một tí so với bước khởi
đầu của toán học. Chúng gợi ra một cuộc "điều tra về thiên nhiên", một bước đi
