Toán học Hy Lạp
Những môn toán học của Hy Lạp để giữ một vai trò lớn trong việc giảng dạy và
truyền bá kiến thức cũng như trong việc tìm kiếm những kết quả mới, từ thời
Trung cổ (của văn hoá Latinh và cả Ả Rập) cho đến thế kỷ XIX. Chỉ từ cuối thế
kỷ XVIII đối với việc nghiên cứu trong toán học, đối với việc giảng dạy thì còn
gần đây hơn, một sự cắt đứt đã xảy ra giữa khoa học Hy Lạp và những người
đưông thời của chúng ta. Nhưng vẫn còn một di sản phương pháp luận (un
héritage méthodologique) mà chúng tôi nêu rõ ra, và một di sản thuật ngữ (un
legs lexical): rất nhiều từ được sử dụng trong số học và hình học sơ cấp có nguồn
gốc Hy Lạp, bắt đầu bằng chính những tên gọi "toán học" (mathématiques) và
nhà toán học (mathématiciens). Từ Hy Lạp mathêma có nghĩa là "điều được
truyền dạy", thực tế là mọi hình thức của tri thức, trước khi nó mang ý nghĩa
chuyên biệt là "những môn toán học".
Toán học và nhà toán học
Thực tế là, về việc giảng dạy toán ở Hy Lạp cổ đại và về tiểu sử các nhà toán học,
chúng ta biết rất ít. Xứ Hy Lạp của thời kỳ cổ điển không phải là một quốc gia
trung ưông tập quyền (un État centralisé) theo kiểu mẫu của vùng Cận Đông thời
cổ (Ai Cập, Mésopotamie) nơi sự cần thiết phải đào tạo một tầng lớp thư lại
(scribes fonctionnaires) đã được nhận ra từ rất sớm. Từ những nhu cầu về kế toán
đã phát triển việc giảng dạy tính toán được định chế hoá không chỉ giới hạn trong
một thủ bản những phương thức thực hành. Chúng ta không biết có gì tương tự
như thế về ứng dụng xã hội của toán học ở Hy Lạp. Từ khởi thuỷ, những trường
phái triết học đã giữ một vai trò quan trọng trong việc đào tạo toán học gia. Từ
khi những yếu tố của một truyền thống đặc biệt Hy Lạp xuất hiện, họ nêu ra sự
thông mưu (connivence) giữa toán học và triết học, kéo lại gần sự phác thảo chủ
đề về khoa học vô vị lợi (le thème de la science désintéressée): toán học chỉ được
chăm sóc vì chính nó và vì lợi ích trí thức mà việc thực hành toán học cho phép
rút ra từ việc thực tập lý luận trừu tượng, một cách thực tập rất tốt để dự bị cho
triết học.
