CHỐNG DUHRING - Trang 165

Trong toán học cũng vậy. Chúng ta hãy lấy một đại lượng đại số nào đó, ví
dụ a "chẳng hạn. Phủ định nó đi, thì ta có - a (a trừ). Phủ định cái phủ định
này đi bằng cách nhân - a với - a thì ta sẽ có - a2, tức là đại lượng dương
như trước nhưng ở bậc cao hơn, ở luỹ thừa thứ hai. Việc ta có thể đạt tới
cũng đại lượng a2 ấy bằng cách nhân a dương với tự nó và bằng cách đó
cũng có được a2, nhưng điều ấy ở đây không quan trọng. Bởi vì cái phủ
định bị phủ định đã gắn rất chặt trong a2, khiến cho trong mọi trường hợp
a2 đều có hai số căn bậc hai, tức là a và - a. Và việc không thể gạt bỏ cái
phủ định bị phủ định, không thể gạt bỏ số căn âm chứa trong bình phương
ấy, đã có được một ý nghĩa rất rõ rệt ngay trong các phương trình bậc hai
rồi. - Phủ định cái phủ định còn biểu hiện nổi bật hơn nữa trong các toán
học giải tích cao cấp, trong những "phép cộng tác số nhỏ vô hạn" mà chính
ông Đuy-rinh cũng tuyên bố là những phép tính cao nhất của toán học, và
thông thường người ta vẫn gọi là phép tính vi phân và tích phân. Các phép
tính ấy làm như thế nào ? Ví dụ, trong một bài tính nhất định nào đó, tôi có
hai số biên x và y, trong đó một số không thể biến đổi mà số kia lại không
biến đổi cùng với nó theo một tỷ số nhất định tuỳ theo tình hình. Tôi làm
cho x và y trở thành những số vi phân, nghĩa là tôi giả định x và y là nhỏ vô
hạn, đến nỗi so với bất cứ một đại lượng thực nào, dù nhỏ đến này đi nữa,
thì x và y cũng vẫn mất biến đi, đến nỗi x và y không còn gì hết, ngoài cái
tỷ số của chúng đối với nhau, một tỷ số không có một cơ sở nào có thể gọi
là vật chất được cả, một tỷ số số lượng mà không có một số lượng nào cả.
Như vậy thì dy/dx , tỷ số của hai vi phân của x và y, sẽ là 0/0 , nhưng 0/0
được coi như là biểu thức của y/x , Tiện đây tôi chỉ nói thêm rằng cái tỷ số
ấy giữa hai đại lượng đã biến mất, cái lúc chúng biến mất đi mà ta xác định
được đó, chính là một mâu thuẫn ; nhưng điều đó không làm cho chúng ta
lúng túng, cũng như trong gần hai trăm năm nay toán học nói chung đã
không thể vì thế mà lúng túng. Như vậy là tôi đã làm gì, nếu không phải là
phủ định x và y, nhưng không phủ định đến mức là không quan tâm gì đến
chúng nữa như lối phủ định của phép siêu hình, mà là phủ định một cách
tương ứng với tình hình ?. Như vậy là thay cho x và y, tôi đã có cái phủ
định chúng, từ dx và dy ở trong các công thức hay các phương trình trước