CHỐNG DUHRING - Trang 45

số lượng họp thành. Việc định đề ấy xác nhận một cách rõ ràng điều nói
trên cũng không làm cho chúng ta tiến thêm được bước nào. Thậm chí
người ta cũng có thể chứng minh trên một chừng mực nào đó lời nói trùng
lặp ấy bằng cách nói như sau: chỉnh thể là cái gồm nhiều bộ phận; bộ phận
là cái mà nếu đem tập hợp nhiều lại với nhau thì họp thành chỉnh thể, do đó
bộ phận nhỏ hơn chỉnh thể, - trong đó sự trống rỗng của sự lặp lại làm cho
sự trống rỗng của nội dung càng nổi bật hơn nữa.
2. Nếu hai đại lượng bằng nhau một đại lượng thứ ba thì hai đại lượng đó
bằng nhau. Như Hegel đã chứng minh, mệnh đề này là một kết luận được lô
gích học đảm bảo là đúng đắn [17], - do đó nó đã chứng minh, mặc dầu là ở
ngoài lĩnh vực toán học thuần tuý. Những định đề khác về sự ngang bằng
chỉ là sự phát triển lô - gích của kết luận này mà thôi.
Dựa vào những luận điểm ngèo nàn đó, thì trong toán học cũng như trong
bất cứ lĩnh vực vực nào khác, người ta không thể tiến xa được. Muốn tiến
xa hơn nữa, chúng ta phải đưa những quan hệ hiện thực vào, những quan hệ
và những hình thức không gian mượn của những vật thể hiện thực. Những
quan niệm về đường, mặt, góc, đa giác, hình khối, hình cầu, v.v., đều là
mượn của hiện thực, và phải khá ngây thơ về tư tưởng thì mới có thể tin
vào nhứng nhà toán học cho rằng sở dĩ có đường đầu tiên là do sự di
chuyển của một điểm trong không gian, có mặt đầu tiên là do sự di chuyển
trong không gian, có mặt đầu tiên là do sự di chuyển của một đường, có
hình khối đầu tiên là do sự di chuyển của một mặt, v.v.. Bản thân ngôn ngữ
cũng chống lại ý kiến đó. Một hình toán học ba chiều thì được gọi là một
vật thể, corpus solidum, do đó theo ngay tiếng la tinh, là một vật thể có thể
sờ mó được, và như vậy là nó mang một tên gọi hoàn toàn không phải
mượn của trí tưởng tượng tự do của trí tuệ, mà là mượn của hiện thực chắc
nịnh.
Nhưng suy luận dài dòng như thế để làm gì? Sau khi đã nhiệt liệt ca tụng, ở
trang 42 và 43 [18], tính độc lập của toán học thuần tuý đối với thế giới
kinh nghiệm, tính tiên nghiệm của nó, cách nó vận dụng những sáng tạo và
tưởng tượng tự do của trí tuệ thì ông Đuy-rinh nói ở trang 63 như sau:
"Cụ thể, người ta dễ không thấy rằng những yếu tố toán học đó (số, đại