định đoạt những điều kiện ban đầu của vũ trụ? Có những quy luật toán học cho
chúng hay không? Chúng ta không biết, chưa biết dược.
Toán học giống như vật lý học bắt rễ từ những cảm tri nhân loại nguyên
thủy. Với một dị biệt đáng kề: trong toán học, chẳng có chỗ cho vật chất (chất
liệu), và mở rộng ra, cho ánh sáng! Đối với chúng ta, đó là sự khác biệt to lớn
giữa vật lý học và toán học, từ đó tất cả các dị biệt khác nảy mầm.
Đoạn sách trong Phần này lược trình lịch sử vật lý học cùng với cả một lâu
đài nguy nga toán học được cung cấp với những định lý đẹp và vĩ đại, và sự
thống nhất thông qua số học, đại số, hình học, và giải tích. Toán học tuồng như
không phải là một nơi làm thí nghiệm.
Một tính năng thống nhất của toán học hiện nay là có thể hoàn toàn đặt cơ sở
trên một xử lý thuyết tập hợp theo phương thức tiên đề, và phái sinh từ một tập
hợp tiên đề, chẳng hạn ZFC (Zermelo-Fraenkel-Choice). Nhưng tại sao các
tiên đề đặc thù ấy; đặc biệt tại sao Axiom of Choice (Tiên đề Chọn)? Gốdel chì
cho biết nếu ZF nhất trí thời ZFC nhất trí. Một số toán học gia không ưa
Axiom of Choice, nhưng phần đông cho rằng Tiên đề Chọn làm toán học
phong phú hơn. Đối với chúng ta, tự bản thân của những phong cách như vậy
chứng tỏ toán học là một kinh doanh của con người, chứ chẳng phải một chân
tính Plato phổ biến ‘ở ngoài kia ’.
Căn cứ trên những cảm tri nguyên thủy chặt chẽ của con người như đối
tượng, kích thước, hình dạng, mẫu hình và biến chuyển, loài người dựng lên
những khái niệm trừu tượng như số, điểm, tuyến, lương vô cùng bé, vô hạn,
phương trình, nhóm, độ cong, và nhiều hơn thế nữa, trên đó tính bao la của
toán học được xây dựng. Cũng cùng những cảm tri nguyên thủy ấy phát sinh
những khái niệm cụ thể về vật lý học thực nghiệm như lực, khối lượng, chuyển
động, diện tích, phép quay, và những khái niệm toán/vật lý học như trường và
đối xứng. (Chúng ta không phân biệt giữa những khái niệm trừu tượng của vật
lý học lý thuyết và toán học). Trong khoa học nhận thức, trong ứng dụng của
nó vào toán học, nhằm mục đích chứng minh theo phương thức khoa học, các
khái niệm trừu tượng của toán học được xây dựng trên các cảm tri nguyên
thủy, sử dụng những gì chúng ta được biết như án dụ khái niệm (conceptual
metaphor). Khi nào chúng ta tìm cách mô tả chính xác những tương hỗ quan hệ
