sau là công thức bức xạ của Planck. Sự thiếu khả năng của vật lý học cổ điển
giải thích những đặc điểm của hiệu ứng quang điện (photo-electric effect) gợi ý
Einstein quan niệm ánh sáng bao gồm những lượng tử rời rạc, tiếp sau đó là
quan hệ toán học chính xác giữa năng lượng và tần số của photon. Bohr đề
xướng khái niệm động lượng góc lượng tử hóa (quantised angular momentum)
để giải thích các quang phổ của hydro. Cuối cùng, Schrốdinger và Dirac đặt
các công trình của Planck, Einstein và Bohr trên một cơ sở toán học vững chắc,
trong những phương trình cực kỳ thanh lịch và phổ quát. Luôn luôn, thí
nghiệm và khái niệm trước, và sau đó lập công thức toán học.
Đôi khi, một khái niệm trở nên lỗi thời, lạc hậu, cho nên phải thảy nó đi. Thí
nghiệm Michelson-Morley không thành công phát hiện sự chuyển động của
quả đất thông qua giả thuyết ether khiến Einstein và nhiều khoa học gia khác
buông bỏ ether, và tầm cầu một tập hợp các biến đổi tọa độ toán học cho phép
tốc độ ánh sáng không biến đổi đối với tất cả các quan sát viên không tăng tốc
đối với các hệ quán tính (quan sát viên quán tính; inertial observer). Ngay cả
trong trường hợp thuyết tương đối rộng, bảo rằng thuyết ấy được xây dựng
thuần túy trên diễn dịch lực, chúng ta thận trọng khi nhận xét như thế. Gốc rễ
nằm trong sự thật thí nghiệm đáng lưu ý là các đối tượng đủ tất cả khối lượng
rơi trong trường trọng lực cùng một gia tốc, từ đó một bước nhảy vọt khái
niệm dẫn đến trọng lực là độ cong không- thời gian. Theo sau bước nhảy vọt
đó là rất nhiều năm Einstein phải vật lộn với toán học, trước khi đạt được các
phương trình trường (field equations) chinh xác. Ngay cả sau đó, phạm vi để
mở hầu có bao gồm hay không hằng số vũ trụ (cosmological constant), và chỉ
đến nay, tuồng như một trăm năm sau, mới tìm ra lời giải đáp theo phương
thức quan sát thiên vãn!
Vào những dịp khác, một học thuyết toán học nhất trí được dựng lên căn cứ
trên sự hiểu biết thực nghiệm đương thời, nhưng không được thí nghiệm chứng
thực. Chẳng hạn, học thuyết vô hướng tương đối về trọng lực (relativistic
scalar theory of gravitation) xem như bất khả hành, bởi vì không dự đoán được
sự bẻ cong ánh sáng. Hoặc trường hợp các phương trình Maxwell đối xứng cao
độ với những đơn cực có từ tính mà chẳng có bằng chứng gì về từ lượng
(magnetic charges). Do đó, chúng ta không tin các phương trình ấy mô tả tự
nhiên, mặc dầu chúng đẹp hơn điện động lực học Maxwell thường nghiệm.
