Toán học mà các nhà vật lý học sử dụng phần lớn là tương đối đơn giản, chỉ
một tập hợp con nhỏ của lâu đài toán học thuần túy nguy nga tráng lệ. Cũng
cần để ý đến toán học mà các nhà vật lý học dùng chẳng bao giờ đả động đến
sự lựa chọn điều kiện đầu! Toán học mô tả các định luật vật lý học cần được bổ
sung bởi những điều kiện đầu. Những gì định đoạt những điều kiện đầu của vũ
trụ? Có những quy luật toán học cho chúng hay không? Chúng ta không biết,
chưa biết được.
Chúng ta có thể xét xem vật lý học lý thuyết như cái tập hợp con toán học
thuần túy mà tiên đề và khái niệm là do các thí nghiệm trên thế giới vật lý làm
động cơ thúc đẩy.
Hậu quả các định luật vật lý học giống như các định lý đi theo từ các tiên đề.
Trên quan điểm đó, không có gì đáng ngạc nhiên khi thấy các nhà vật lý học
lớn đôi lúc sử dụng những phương trình của họ để dự đoán kết quả của các thí
nghiệm trong tương lai. Chẳng hạn, dự đoán của Dirac về phản-vật chất (anti-
matter), và dự đoán của Einstein về sự bẻ cong ánh sáng. Định luật lý thuyết là
một sự mô tả toán học toàn diện chính xác các hiện tượng nằm trong lĩnh vực
của nó, động cơ thúc đẩy bởi thí nghiệm, và dự báo các thí nghiệm sẽ tới, cho
đến khi có một thí nghiệm làm lộ ra giới hạn của luật, buộc chúng ta phải tìm
kiếm một luật tổng quát hơn.
2.1.3 Toán học: Vật lý học Nguyên thủy, Tiên đề, Định lý, và Vẻ đẹp.
Điều đáng nói trước tiên là toán học giống như vật lý học bắt rễ từ những
cảm tri nhân loại nguyên thủy: hình dạng, thức biệt mẫu hình, đếm, không
gian, thời gian, và biến chuyển. Với một dị biệt đáng kể: trong toán học, chẳng
có chỗ cho vật chất (chất liệu), và mở rộng ra, cho ánh sáng! Đối với chúng ta,
đó là sự khác biệt to lớn giữa vật lý học và toán học, từ đó tất cả các dị biệt
khác nảy mầm. Vật chất trong toán học thích hợp chừng nào nó giúp trong sự
trừu tượng hóa, và để đi đến ý tưởng trực quan về một tập hợp (các đối tượng).
Nhưng các loại tập hợp mà một nhà toán học quan tâm đến như tập hợp các số
nguyên, tập hợp các số siêu việt, tập hợp hết thảy các tam giác trên một phăng,
V..V...tương phản với, chẳng hạn, tập hợp các hành tinh trong hệ mặt trời, hay
tập hợp các hạt cơ bản mà một nhà vật lý học quan tâm đến. Sau đây là phần
biện minh cho điểm cộng đồng của nhiều cảm tri nguyên thủy của con người,
cơ sở trên đó cả vật lý học và toán học được dựng lên, đôi với chúng ta là
