chứng tỏ toán học là một kinh doanh của con người, chứ chẳng phải một chân
tính Plato phổ biến ‘ở ngoài kia
Căn cứ trên những cảm tri nguyên thủy chặt chẽ của con người như đối
tượng, kích thước, hình dạng, mẫu hình và biến chuyển, loài người dựng lên
những khái niệm trừu tượng như số, điểm, tuyến, lương vô cùng bé, vô hạn,
phương trình, nhóm, độ cong, và nhiều hơn thế nữa, trên đó tính bao la của
toán học được xây dựng. Cũng cùng những cảm tri nguyên thủy ấy phát sinh
những khái niệm cụ thể về vật lý học thực nghiệm như lực, khối lượng, chuyển
động, điện tích, phép quay, và những khái niệm toán/vật lý học như trường và
đối xứng. (Chúng ta không phân biệt giữa những khái niệm trừu tượng của vật
lý học lý thuyết và toán học). Trong khoa học nhận thức, trong ứng dụng của
nó vào toán học, nhằm mục đích chứng minh theo phương thức khoa học, các
khái niệm trừu tượng của toán học được xây dựng trên các cảm tri nguyên
thủy, sử dụng những gì chúng ta được biết như ẩn dụ khái niệm (conceptual
metaphor). Khi nào chúng ta tìm cách mô tả chính xác những tương hỗ quan hệ
giữa những khái niệm cụ thể cơ sở của vật lý học thực nghiệm, tất nhiên chúng
ta phải nương vào những khái niệm trừu tượng của toán học. Vì cả cái cụ thể
và cái trừu tượng cùng được xây dựng trên cùng cái nguyên thủy, điều đó phá
bỏ tính chất thần bí của sự thành công phi thường của toán học trong vật lý
học.
2.2 Có thật Toán học là sự dung hợp phức tạp của phát minh và phát
hiện?
2.2.1 Năng lực phi thường của Toán học
Toán học có hai loại đặc tính thường chỉ được liên kết với một vị thần. Đó là
có mặt khắp mọi nơi cùng một lúc (vô sở bất tại) và vạn năng (vô sở bất năng).
Nhà vật lý học người Anh James Jean (1877-1946) có lần viết: “Vũ trụ dường
như được thiết kế bởi một nhà toán học thuần túy.” Toán học dường như quá
hữu hiệu trong sự mô tả và giải thích không những vũ trụ ở quy mô lớn, mà
ngay cả một số doanh nghiệp tối hỗn loạn của con người.
Trong khi các nhà vật lý học nỗ lực chế định những học thuyết về vũ trụ, các
nhà phân tích thị trường chứng khoán gãi đầu dự đoán sự sụp đổ vị lai của thị
trường, các nhà thần kinh sinh vật học thử tìm cách dựng lập các mô hình chức
năng não, hay các nhà thống kê tình báo quân đội đang cố gắng tối ưu hóa sự
