phân phối tài nguyên, tất cả các chuyên gia ấy đều sử dụng toán học. Hơn nữa,
mặc dầu dùng những hình thức học triển khai trong các ngành toán học khác
nhau, các chuyên gia ấy vẫn tham khảo cùng chung môn toán học toàn cầu nối
liền thông suốt. Những gì đã phú cho toán học một quyền năng khó tin như
vậy? Hay, như Einstein có lần tự hỏi: “sao có thể toán học, một sản phẩm của
tư tưởng của con người độc lập với kinh nghiệm, phù hợp tuyệt vời các đối
tượng của thực tế vật lý?”
Cảm giác hết sức hoang mang nói trên đã có từ thời cổ Hy Lạp. Đặc biệt là
Pythagoras và Plato, hai vị này kinh hãi nhận thấy toán học rõ ràng có khả
năng uốn nắn và dẫn hướng vũ trụ, trong khi tuồng như tồn tại bên trên quyền
năng của con người để cải biến, dẫn hướng, hay ảnh hưởng vũ trụ.
Hàng nghìn năm nghiên cứu toán học đầy ấn tượng tốt và tư biện triết học
thậm thâm uyên bác góp phần tương đối rất ít trong việc làm sáng tỏ bí ẩn của
toán học. Roger Penrose, nhà vật lý toán học nổi tiếng của Oxford, nhận thấy
huyền bí không chỉ đơn thuần một mà bội ba. Ông giám định có ba “thế giới”
khác nhau: thế giới của cảm tri có ý thức, thế giới vật lý, và thế giới Plato các
hình thức toán học. Thế giới đầu là nhà của tất cả hình ảnh của não - chúng ta
nhận diện các con của chúng ta như thế nào, chúng ta tận hưởng một hoàng
hôn ngoạn mục như thế nào, hay chúng ta phản ứng với những hình ảnh kinh
hoàng của chiến tranh như thế nào. Đây cũng là thế giới bao hàm yêu thương,
ganh ghét, và định kiến, cũng như cảm tri của chúng ta về âm nhạc, về khí vị
thực phẩm, và về sợ hãi. Thế giới thứ hai là thế giới chúng ta thường đề cập
như thực tế vật lý. Hoa thật, những viên aspirin, những đám mây trắng, và
những máy bay phản lực đều ở trong thế giới đó, cũng như các thiên hà, hành
tinh, nguyên tử, tim khỉ, và não người. Thế giới Plato các hình thức toán học,
theo Penrose, có một thực tế hiện thực khả dĩ so sánh với thực tế hiện thực của
thế giới vật lý và thế giới trí tuệ, là quê hương của toán học. Trong đó, chúng ta
tìm thấy các số tự nhiên 1, 2, 3, 4, ..., tất cả các hình dạng và định lý của hình
học Euclid, các định luật về chuyển động của Newton, huyền học, học thuyết
tai biến, và những mô hình toán học các đặc tính của thị trường chứng khoán.
Và bây giờ, theo Penrose, xuất hiện ba huyền bí. Thứ nhất, thế giới của thực tế
vật lý tuồng như tuần theo những quy luật hiện trụ trong thế giới các hình thức
toán học. Đây là một nan đề khiển Einstein bối rối, Giải Nobel Vật lý học
Eugene Wigner (1902-1995) lạc lõng: “Sự phù hợp của ngôn ngữ toán học với
