nhiều thế kỷ, con đường hiểu biết sự vận hành của vũ trụ khởi đầu với một bộ
sưu tập các sự thật thực nghiệm hoặc quan sát từ đó bằng phép thử và sai, các
nhà khoa học cố gắng chế định các định luật tổng quát của tự nhiên. Kế hoạch
là bắt đầu quan sát địa phương rồi từng mảnh một chắp lại với nhau những sự
thật quan sát được. Qua thế kỷ 20, được biết các thiết kế toán học được xác
định rõ ràng là hạ tầng cơ sở của thế giới bên trong nguyên tử, cho nên các nhà
vật lý học hiện đại khởi đầu bằng cách làm ngược lại. Họ đưa những nguyên lý
đối xứng toán học lên đầu, nhấn mạnh rằng các định luật của tự nhiên và quả
thật các khối xây dựng cơ bản của vật chất phải thuận theo một số mẫu hình,
và họ suy diễn những định luật tổng quát từ những yêu cầu ấy. Làm thế nào tự
nhiên hay biết tuân theo những đối xứng toán học trừu tượng ấy?
2.2.2 Toán học = Nghệ thuật + Khoa học
Với những tiến bộ trong sự phát triển hình học phi-Euclid và sự ứng dụng nó
vào các hiện tượng vật lý bởi Einstein, chúng ta thấy rõ hình học Euclid chẳng
những không phải là một tất yếu của tư tưởng, mà thậm chí chẳng phải là hình
học tiện lợi nhất để áp dụng vào không gian đương hiện. Vì thế, có một sự biến
cải sâu sắc trong trạng thái chúng ta gán cho các thực thế toán học, và một ước
tính khác về ý nghĩa các hoạt động của nhà toán học. Chúng ta có thể khởi đầu
từ bất kỳ tập hợp tiên đề nào tùy thích, với điều kiện là chúng nhất trí tự bàn
thân và dung nạp lẫn nhau, và tìm ra những hậu quả lôgic của chúng. Bằng
cách làm như vậy chúng ta sáng tạo một ngành toán học. Các định nghĩa và
định đề chủ yếu chẳng phải được mang lại bằng kinh nghiệm, cũng chẳng phải
là tất yếu của tư tưởng. Nhà toán học hoàn toàn tự do, trong giới hạn của trí
tưởng tượng của mình, dựng lập những thế giới mình thích. Những gì nhà toán
học phải tưởng tượng là một vấn đề của tính khí bất thường của mình. Bằng
cách ấy, nhà toán học không khám phá những nguyên tắc cơ bản của vũ trụ,
cũng không trở thành quen biết những ý niệm về Thượng Đế. Nếu thông qua
thực nghiệm, ông ta tìm ra những tập hợp thực thể tuân theo cùng chung
phương án lôgic như những thực thể toán học của ông, nhiên hậu ông đã áp
dụng toán học của ông vào thế giới bên ngoài: ông đã sáng tạo một ngành
khoa học. Tại sao thế giới bên ngoài phải tuân theo những định luật lôgic, tại
sao, trong thực tế, khoa học khả thể, khoa học có thể được, đó là hai câu hỏi
không dễ gì giải đáp. Tuy nhiên, có dấu hiệu trong những thuyết vật lý học
hiện đại khiến một số khoa học gia nghi ngờ liệu vũ trụ cuối cùng sẽ biến
