thành lý tính hay không, liệu các hiện tượng tự nhiên phải tuân theo bất kỳ
hình học đặc biệt nào không.
Vì toán học là một hoạt động hoàn toàn tự do như nói trên, không bị điều
kiện bởi thế giới bên ngoài, nên được gọi là một nghệ thuật thay vì một khoa
học. Nó độc lập với thế giới bên ngoài. Mặc dầu nó có thể dùng để làm sáng tỏ
các hiện tượng tự nhiên, nó đúng là “chủ quan”, đúng là một sản phẩm của trí
tưởng tượng tự do sáng tạo. Và chẳng khó khăn gì để khám phá ra các nhà toán
học bị khích lệ bởi cùng một động cơ và kinh nghiệm cùng độ vừa lòng như
các nghệ sĩ khác. Văn học toán học đầy rẫy thuật ngữ mỹ học, và nhà toán học
thường nói họ không mấy quan tâm đến kết quả, mà chính cái đẹp của phương
pháp nương vào đó tìm thấy kết quả mới làm cho họ thấy thú vị và có ý nghĩa.
Nhưng nói toán học là một nghệ thuật không có nghĩa toán học là một trò
tiêu khiển. Nghệ thuật chẳng phải là cái gì đó tồn tại chỉ để đáp ứng một mỹ
cảm. Nghệ thuật xứng đáng với cái tên cho thấy một khía cạnh nào đó của thực
tế. Đó là điều có thể có được bởi vì ý thức của chúng ta và thế giới bên ngoài
chẳng phải là hai thực thể độc lập với nhau. Khoa học tiến bộ đến mức khả dĩ
cho biết thế giới bên ngoài là, ít nhất là phần lớn, một sáng tạo của chúng ta.
Và chúng ta hiểu biết phần lớn những gì chúng ta đã tạo ra bằng cách hiểu biết
những quy luật của chúng ta, những quy luật y cứ vào đó chúng ta phải sáng
tạo. Có vẻ như nhà toán học, trong việc sáng tạo nghệ thuật của mình, đang
chưng bày sự vận hành của tâm chủng ta đã tạo ra vũ trụ vật chất không-thời
gian chúng ta biết. Toán học cũng như âm nhạc hay bất kỳ nghệ thuật nào
khác, là một trong những phương tiện dẫn chúng ta tới một tự ngã ý thức hoàn
chỉnh. Ý nghĩa của toán học đúng là nằm trong sự thật nó là một nghệ thuật.
Bằng cách cho chúng ta hay về bản thân tự nhiên của tâm chúng ta, toán học
cho chúng ta hay nhiều điều tùy thuộc tâm chúng ta. Chúng ta là những người
theo đúng phép của vũ trụ. Thậm chí có thể chúng ta kinh nghiệm không gì
khác hơn là những gì chúng ta sáng tạo, và sáng tạo toán học tối vĩ đại của
chúng ta là tự thân thế giới vật chất.
Tóm lại, toán học có một ý nghĩa sâu sắc trong vũ trụ chẳng phải vì nó
chưng bày những nguyên tắc chúng ta phải tuân theo, mà chính vì nó chưng
bày những nguyên tắc chúng ta áp đặt. Toán học chỉ cho chúng ta những tự kỷ
quy luật và những điều kiện cần của kinh nghiệm. Chức năng thực của nghệ
