học.” Nó trông có vẻ đáng sợ. Ông lo lắng hỏi: “Nhưng bắt đầu như thế nào để
hiểu biết những thứ này?”
“Đừng lo. Điều đầu tiên anh phải học là khái niệm về một nhóm đối xứng.
Đó là yếu chỉ (the main point). Một phần lớn toán học cũng như của vật lý học
lý thuyết đặt cơ sở trên đó. Đây là vài cuốn sách tôi muốn anh đọc. Hãy bắt
đầu đọc ngay và đánh dấu các câu anh không hiểu. Chúng ta sẽ gặp nhau tại
đây mỗi tuần và bàn đến chuyện này.”
Evgeny Evgenievich đưa cho ông một cuốn về các nhóm đối xứng và một
vài cuốn khác về những chủ đề khác nhau: về các số p-adic (một hệ thống số
hoàn toàn khác với các số quen thuộc) và về tôpô (topology; môn khảo cứu
những thuộc tính cơ bản nhất của các hình dạng hình học). Evgeny
Evgenievich quả có một vị đạo (taste) không chê được, là tìm ra cách phối hợp
hoàn hảo các chủ đề khả dĩ giúp ông thấy được con thú Toán học. Các sách
ông cần phải đọc theo lời dặn của Evgeny Evgenievich bao hàm những cái
nhìn thoáng qua một thế giới hoàn toàn khác biệt, một thế giới mà ngay sự tồn
tại ông chẳng có thể tưởng tượng. Ông lập tức bị chuyển hoán.
Các nhóm là những phương thức đo lường tính đối xứng của một đối tượng:
một bàn tròn, với nhóm đối xứng vô hạn của nó, là đối xứng nhiều hơn một
bàn vuông, có nhóm đối xứng chỉ chứa bốn hành động. Nhưng (may thay)
nhóm có nhiều tính năng ý vị hơn các điểm đo. Chúng có thể nắm bắt các đối
xứng vượt ra khỏi hình học đơn thuần - các đối xứng ẩn trong một phương
trình, hay trong một gia đình các hạt bên trong nguyên tử. Quyền năng thực
của thuyết nhóm được chứng minh lần đầu tiên bởi Évariste Galois năm 1832.
Điều Galois thấy là một phương thức thực sự đẹp mở rộng khái niệm đối xứng
trong lãnh vực số. Thuyết các nhóm của Galois đã giúp ông giải được một bài
toán cổ điển trong đại số đã làm các nhà toán học nhức đầu trong nhiều thế kỷ.
Nói theo ngôn từ của Frenkel: “Galois không giải bài toán. Ông ấy bừa bài
toán ra (He hacked the problem).” Tầm quan trọng của sự khám phá của Galois
vượt quá bài toán đã truyền cảm hứng phát hiện nó. Hiện nay, các “nhóm
Galois” phổ cập trong văn chương, và ý niệm về nhóm đã chứng tỏ là thông
dụng nhất trong tất cả toán học, làm rõ nhiều huyền bí sâu xa. Nhà toán học
lớn André Weil khuyên nhủ: “Khi có nghi vấn, hãy tìm đến nhóm!” Nghĩa là,
hãy tìm đến phu nhân của toán học (the cherchez lafemme of mathematics).
