thiếu hiểu biết. Hay là, được xem như mẩu đá Rosetta
13
cho phép các bộ lạc
toán học trên các hòn đảo khác nhau - số lý thuyết gia, tôpô học gia, hình học
đại số gia - nói chuyện với nhau và tụ tập các tài nguyên khái niệm. Cho đến
nay, hầu như phần lớn các suy đoán Langlands không được chứng thật. Thậm
chí có thật chúng đúng? số đông toán gia quả quyết chúng đúng. Như lan
Stewart nhận xét, Chương trình Langlands là “thứ toán học phải đúng tại vì nó
thật là đẹp.” Sự thống nhất nó mang lại cho toán học cấp cao có thể mở ra một
thời đại hoàng kim, trong đó chúng ta có thể cuối cùng phát hiện, theo lời của
Frenkel, “những gì toán học thực sự là.”
Bởi vì không có bằng cấp Ph. D. (Doctor of Philosophy), Frenkel phải nếm
mùi “hạ bệ” từ giáo sư Harvard xuống sinh viên đang soạn luận văn tiến sĩ.
Luận văn của ông, hoàn tất chỉ trong một năm, chứng minh một định lý giúp
mở một chương mới trong Chương trình Langlands, mở rộng từ cảnh giới các
số đến cảnh giới hình học các mặt cong, chẳng hạn, mặt của một quả bóng hay
của một donut. Như thế có nghĩa là, xoắn (twisting), thậm chí phá vỡ
(shattering), nhiều ý niệm toán học quen thuộc, như ý niệm cơ bàn về các số
đếm (counting numbers).
Hãy xét xem số 3. Nó không có cấu trúc nội bộ. Quả thật nhàm chán. Nhưng
giả sử bây giờ thay thế số 3 bằng một “không gian vectơ” có 3 thứ nguyên,
nghĩa là, một không gian mỗi điểm trong đó biểu tượng một bộ ba sổ với
những quy tắc riêng về cộng và nhân. Như thế, chúng ta có cái gì đó đang chú
ý: một cấu trúc với nhiều đối xứng hơn một ngôi đền Hy Lạp. Frenkel viết:
“Trong toán học hiện đại, chúng ta sáng tạo một thế giới mới trong đó các số
trở nên sống động như những không gian vectơ.” Và các khái niệm cơ bản
khác cũng trở nên phong phú hơn. Những “hàm số” mà chúng ta học ở Trung
học, như trong y = f(x), đều chuyển biến thành những sinh vật kỳ lạ gọi là
những “bó” (sheaves).
Động thái tiếp theo là mở rộng Chương trình Langlands vượt quá biên giới
của bán thân toán học. Vào những năm 1970, có sự nhận thấy rằng một trong
các thành phần chính của Chương trình, “nhóm đối ngẫu Langlands”
(Langlands dual group), xuất hiện trong vật lý học lượng tử. Điều này xảy đến
một cách bất ngờ. Có lẽ nào cùng một mẫu hình chỉ có thể thấy thoáng qua lờ
mờ trong thế giới của số và của hình học cũng có đối tác trong thuyết mô tả
