Butterfield trả lời lập luận trên như sau. Tôi đồng ý rằng khoa học, đặc biệt
là vật lý học, đã từng có những nỗ lực liên tục để vượt qua những sai lệch nhận
thức khác nhau do kết cấu chủ quan (sinh học, văn hoá hoặc cá nhân). Tôi
cũng đồng ý rằng để đạt được tiến bộ trong tương lai, chúng ta phải kỳ vọng
vật lý học tiếp tục những nỗ lực như vậy. Nhiều nhà khoa học khác, đặc biệt là
các nhà vật lý học, và triết học, sẽ đồng ý với điều này. Tôi cũng tin rằng thực
tế ngoại tại là độc lập với con người chúng ta - trong triết học, ý niệm này
thường được gọi là chủ nghĩa hiện thực (realism) - và giả thuyết thực tế ngoại
tại hàm ý rằng thực tế phải có một mô tả hoàn toàn không có các thành phần
chủ quan, từ đó dẫn đến kết luận: ‘Vũ trụ là một cấu trúc toán học’. Đó là điều
tôi không đồng ý. Một mô tả hoàn toàn không có các thành phần chủ quan
chằng hàm ý rằng ‘ Vũ trụ là một cấu trúc toán học
Nói cách khác, thông điệp của Butterfield là: phân biệt! Chúng ta phải phân
biệt giữa toán học ứng dụng (còn gọi là vật lý học lý thuyết) và toán học thuần
túy.
3.7.1 Toán học ứng dụng
Toán học ứng dụng cung cấp - hoặc ít nhất là nhằm mục đích cung cấp -
những mô tả đúng của những hiện tượng thực nghiệm, đặc biệt là hiện tượng
vật lý, được đặt trong không gian và thời gian. Nhưng "đúng" không có nghĩa
là "hoàn chỉnh". Ví dụ, tôi đổ tràn ly sữa của tôi và sữa lan trên bàn. Toán học
ứng dụng thành công mô tả nó chảy như thế nào theo phương thức số lượng
vật lý liên quan, chẳng hạn như vị trí, vận tốc và mật độ của các khối lượng
nhỏ của sữa. Nhưng chúng ta bỏ qua vô số chi tiết, chẳng hạn kết cấu nguyên
tử của sữa. Tất nhiên, điều này được thực hiện bằng cách tạo mẫu (modelling)
sữa bao gồm các khối lượng đủ lớn để chứa nhiều nguyên tử (và do đó, hy
vọng không bị ảnh hưởng bởi hiện tượng nguyên tử); nhưng cũng nhỏ theo
những tiêu chuẩn của con người, của chúng ta, vì vậy sữa dường như liên tục
trong cấu trúc của nó
Tính năng quan trọng của ví dụ này là đề cập đến "số lượng vật lý liên
quan": vị trí, vận tốc và mật độ. Tất nhiên, đó là một trong những vinh quang
lớn của vật lý học kể từ ngày Galileo đã giới thiệu các sổ lượng mới và tinh
chế các số lượng cũ - đôi khi theo những cách rất tinh tế. Nó đã kết hợp mới và
cũ vào một tập hợp các luật và các phương pháp mà mặc dầu có thể sai lầm, và
