với một người ở tuổi 50..." Đây chính là một trong những hòn đá đặt nền
móng cho môn toán bảo hiểm.
3. Độ chắc chắn. Jacob Bernoulli đã nêu ra năm 1705 rằng, "Trong những
điều kiện tương tự nhau, việc xảy ra (hoặc không xảy ra) một sự kiện trong
tương lai sẽ tuân theo cùng một quy luật như quan sát được trong quá khứ."
Luật số lớn (Law of large numbers) của ông đã nêu rằng có thể suy luận
tương đối chắc chắn, chẳng hạn, về tổng số viên bi trong một lọ chứa đầy hai
loại bi dựa trên cơ sở mẫu. Điều này tạo cơ sở cho khái niệm ý nghĩa thống
kê và các công thức xác suất hiện đại với những khoảng tin cậy cho trước
(chẳng hạn, tuyên bố rằng 40% số viên bi trong lọ là màu trắng với khoảng
tin cậy là 95% tức muốn nói rằng giá trị chính xác nằm ở đâu đó trong
khoảng từ 35% đến 45%, tức là 40% cộng trừ 5%).
4. Phân phối chuẩn. Chính Abraham de Moivre là người đã chứng minh
rằng các kết quả của bất kỳ một quá trình lặp đi lặp lại nào cũng có thể được
phân bố theo một đường cong dựa theo phương sai của chúng xung quanh
giá trị trung bình, hoặc độ lệch chuẩn. "Ngẫu nhiên tạo ra các giá trị bất quy
luật," Moivre viết năm 1733, "song Xác suất sẽ vô cùng lớn, tức là theo Thời
gian, các giá trị bất quy luật đó sẽ không tạo ra ảnh hưởng tới sự lặp lại của
Trật tự được tạo ra một cách tự nhiên từ Thiết kế ban đầu." Đường cong hình
quả chuông mà chúng ta đã gặp ở Chương 3 thể hiện phân phối chuẩn, trong
đó 68,2% kết quả nằm trong dải một độ lệch chuẩn (cộng hoặc trừ) so với
giá trị trung bình.
5. Độ thỏa dụng. Năm 1738, nhà toán học Thụy Sĩ Daniel Bernoulli đã
nêu lên rằng, "Giá trị của một vật nào đó không thể dựa trên giá tiền của nó,
mà dựa trên tính thỏa dụng mà nó mang lại," và rằng "tính thỏa dụng khi tài
sản gia tăng ít sẽ tỷ lệ nghịch với số lượng hàng hóa sở hữu trước đó" - nói
cách khác, 100 đô la có giá trị lớn hơn đối với một người nào đó nằm ở thu
nhập trung vị, hơn là đối với một nhà quản lý quỹ bảo hiểm.
6. Phép suy luận Bayes. Trong "Luận về giải một bài toán trong học
thuyết xác suất", được xuất bản sau khi ông mất năm 1764, Thomas Bayes
đã đặt ra bài toán sau đây: "Cho biết số lần thành công và thất bại của một sự
kiện bất kỳ. Tính toán để xác suất thành công trong một lần thử nằm giữa hai
