Tôi phải bắt đầu từ định nghĩa, thế nào là logarith. Logarith là số mũ mà
khi lũy thừa một hằng số với số mũ đó sẽ được một số xác định cho trước.
Nhân tiện cũng phải nói rằng hằng số trong trường hợp này được gọi là “cơ
số”. Ví dụ: 100= 10
2
, suy ra logarithm cơ số 10 của 100 (log
10
100) là 2.
Với hệ thập phân, việc sử dụng logarithm với cơ số 10 rất tiện lợi, nên
người ta gọi đó là logarithm thông dụng
(1)
, tuy nhiên, trong lý thuyết số,
logarith cơ số e cũng đảm nhiệm một vai trò không thể đo đếm được.
Người ta gọi đó là logarith tự nhiên. Ở đây, người ta xét đến một số mũ mà
khi lũy thừa e với số mũ đó thì được một số xác định cho trước. Và e chính
là “cơ số của logarith tự nhiên”.
Theo tính toán của Euler, giá trị của hằng số e như sau:
e = 2,71828182845904523536028…
Các con số cứ tiếp diễn không ngừng. Công thức tính, so với tính phức tạp
của câu chuyện này,lại vô cùng sáng rõ:
e = 1 + +
Chỉ có điều, càng sáng rõ bao nhiêu thì sự bí ẩn của e càng sâu thẳm bấy
nhiêu.
Người ta gọi đó là logarith tự nhiên, nhưng tự nhiên ở chỗ nào chứ? Chẳng
phải quá bất tự nhiên hay sao khi lấy làm cơ số một số mà nếu không dùng
được ký hiệu thì không thể biểu diễn được, không có trang giấy khổng lồ
nào chứa nổi và không ai biết cái đuôi đó ra sao?
Một dãy số ngẫu nhiên, vô trật tự và bất tận giống như một đàn kiến xếp
thành hàng dài lộn xộn hay như đứa trẻ vụng về xếp chồng các khối lập
phương lên nhau thực ra lại mang một ý chí thống nhất. Việc liệt kê dãy số
ấy quả là quá sức tôi. Mưu chước của Thượng đế thật khó lường. Vậy mà
