cho là giản dị quá nên không cảm được công lao của người Ấn. Nhưng
chính nhờ nó đơn giản mà làm toán mới hoá ra cực kì dễ dàng, và hệ thống
số học đáng kể là sáng kiến ích lợi nhất. Có nghĩ rằng hai bậc thiên tài bậc
nhất thời Thượng cổ, Archimède và Apollonius mà cũng không tìm ra được
hệ thống đó thì mới nhận định nổi sáng kiến của người Ấn tài tình ra sao”
.
Còn hệ thống thập phân thì Aryabhata và Brahmagupta đã dùng nó từ lâu
trước khi nó được các người Ả Rập và Syrie biết đến. Các nhà sư truyền nó
vô Trung Hoa và hình như Muhammad Ibn Musa al-Khwarazmi, nhà toán
học lớn nhất thế kỉ IX (mất năm 850) đã truyền nó vô Bagdad. Trong một
tài liệu Ả Rập đề năm 873 sau Công nguyên, người ta tìm thấy con síp 0
(không) được dùng đầu tiên ở châu Á cũng như ở châu Âu
, và theo chỗ
chúng tôi biết thì ba năm sau nó xuất hiện lần đầu tiên ở Ấn Độ, nhưng ý
kiến chung là người Ả Rập đã mượn síp đó của châu Á [tác giả muốn nói
của Ấn]
. Vậy nhờ Ấn mà nhân loại có được một síp khiêm tốn nhất mà
lại hữu ích nhất.
Môn đại số cơ hồ như phát triển đồng thời và độc lập
ở Ấn Độ và Hi
Lạp, nhưng môn học đó mang tên Ả Rập (al-jabr nghĩa là sắp đặt, giải
quyết)
, như vậy đủ tỏ rằng Tây Âu đã mượn nó của người Ả Rập –
nghĩa là thực sự của người Ấn – chứ không phải của người Hi Lạp
nhà bác học danh tiếng nhất của Ấn về môn đó cũng như môn thiên văn, là
Aryabhata, Brahmagupta và Bhaskara. Bhaskara (sanh năm 1114 sau Công
nguyên) có lẽ đã đặt ra kí hiệu để trỏ căn số và nhiều kí hiệu đại số khác
nữa. Chính ba nhà đó đã tạo ra ý niệm số âm, nếu không có ý niệm này thì
không thể có môn đại số được, họ đã đặt ra các qui tắc về hoán vị
(permulation) và tổ hợp (combinaison); họ tìm ra được căn số bậc hai của
số 2 và ở thế kỉ thứ VIII mà đã giải được những phương trình vô định bậc
hai mà ở châu Âu, phải đợi tới thời của Euler, nghĩa là ngàn năm sau, người
ta mới biết cách giải. Các nhà bác học Ấn Độ có chép những kiến thức về
khoa học của họ thành những đoạn rất nên thơ, và những bài toán của họ có
