Vào những năm 1940, khi Arrow và Debreu đang học kinh tế học, môn
học không liên quan đến toán học cho lắm. Mở một cuốn sách kinh tế học
thời kỳ đó và bạn thấy rằng hầu hết nó được diễn giải bằng lời. Arrow và
Debreu là những nhà toán học đã chuyển sang kinh tế học. Vào những năm
1950, họ làm việc tại một viện nghiên cứu tại Đại học Chicago là Ủy ban
Cowles, nơi đã trở thành một trung tâm quan trọng của toán kinh tế. Trong
các tác phẩm của họ, rất nhiều ký hiệu toán học được đan xen giữa các từ
(giống như các tác phẩm của các nhà kinh tế học ngày nay). Khi Arrow nhận
được giải thưởng cho công trình của mình vào những năm 1950, một trong
những đồng nghiệp của ông đã gợi ý rằng ông nên bắt đầu lời phát biểu cảm
ơn sau khi nhận giải thưởng bằng những từ “Tôi không diễn tả được bằng ký
hiệu”.
Arrow và Debreu bắt đầu với các giả định về hành vi của con người và
sau đó, sử dụng lý luận toán học chặt chẽ, xem những hành vi đó có hàm
chứa ý nghĩa gì cho nền kinh tế. Một số giả định liên quan đến việc mọi
người có lý trí hoặc nhất quán trong lựa chọn của mình. Ví dụ, nếu bạn thích
chuối hơn lê và bạn thích lê hơn đào, thì nhất định là bạn phải thích chuối
hơn đào. Họ thấy rằng khi sở thích của mọi người hợp lý thì có thể tất cả các
thị trường trong nền kinh tế đều ở yên chỗ. Trong ngôn ngữ chuyên môn của
các nhà kinh tế học, một trạng thái cân bằng tổng quát tồn tại. Khám phá này
quan trọng bởi vì nếu trạng thái cân bằng là không thể đạt được thì sẽ không
có một tập hợp giá mà tại đó nhu cầu của mọi người được thỏa mãn bởi các
công ty của nền kinh tế. Theo thuật ngữ toán học, nền kinh tế sẽ “không
đồng nhất”. Tập hợp những cái bập bênh kết nối với nhau sẽ không bao giờ
ngừng chuyển động. Chúng sẽ rơi xuống đất, va vào nhau và bị rối tung lên.
Hỗn loạn sẽ xảy ra.
Nhưng câu hỏi liệu các thị trường có hoạt động liên quan đến nhiều thứ
hơn là liệu chúng có “thống nhất” hay không. Hãy tưởng tượng chúng ta biết
rằng nền kinh tế đang ở trạng thái cân bằng. Cùng với việc mô tả tình hình,
các nhà kinh tế tự hỏi nó phục vụ nhu cầu của xã hội nói chung tốt đến mức
nào. Chúng ta hãy giả sử sau khi mua sắm vào buổi sáng tại chợ địa phương,
mỗi người chúng ta trở về nhà với một túi trái cây. Đó có phải là một điều
